↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 168.76 m → | S 56 |
→ |
↑ 168.83 m ↓ |
↑ 168.83 m ↓ |
|||
S 56 |
← 168.75 m → 28 492 m² |
S 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57699 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90552 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440212249755859 y=0.690860748291016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440212249755859 × 217)
floor (0.440212249755859 × 131072)
floor (57699.5)tx = 57699 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.690860748291016 × 217)
floor (0.690860748291016 × 131072)
floor (90552.5)ty = 90552 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57699 / 90552 ti = "17/57699/90552" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57699/90552.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57699 ÷ 217
57699 ÷ 131072x = 0.440208435058594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90552 ÷ 217
90552 ÷ 131072y = 0.69085693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440208435058594 × 2 - 1) × π
-0.119583129882812 × 3.1415926535Λ = -0.37568148 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.69085693359375 × 2 - 1) × π
-0.3817138671875 × 3.1415926535Φ = -1.19918948089532 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37568148} λ = -0.37568148} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19918948089532))-π/2
2×atan(0.301438434535355)-π/2
2×0.292775936176313-π/2
0.585551872352626-1.57079632675φ = -0.98524445 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37568148} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.524963° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98524445 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.450349° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57699 KachelY 90552 -0.37568148 -0.98524445 -21.524963 -56.450349 Oben rechts KachelX + 1 57700 KachelY 90552 -0.37563355 -0.98524445 -21.522217 -56.450349 Unten links KachelX 57699 KachelY + 1 90553 -0.37568148 -0.98527095 -21.524963 -56.451867 Unten rechts KachelX + 1 57700 KachelY + 1 90553 -0.37563355 -0.98527095 -21.522217 -56.451867 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98524445--0.98527095) × R
2.64999999999294e-05 × 6371000dl = 168.83149999955m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98524445--0.98527095) × R
2.64999999999294e-05 × 6371000dr = 168.83149999955m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37568148--0.37563355) × cos(-0.98524445) × R
4.79300000000293e-05 × 0.55265940456957 × 6371000do = 168.761197678059m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37568148--0.37563355) × cos(-0.98527095) × R
4.79300000000293e-05 × 0.552637319084378 × 6371000du = 168.754453609467m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98524445)-sin(-0.98527095))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.55265940456957-0.552637319084378)× R²
abs(-0.37563355--0.37568148)×2.20854851922248e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.20854851922248e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.20854851922248e-05× 40589641000000 ar = 28491.6368417481m²