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↑ 168.90 m ↓ |
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S 56 |
← 168.92 m → 28 530 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57698 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90533 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440204620361328 y=0.690715789794922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440204620361328 × 217)
floor (0.440204620361328 × 131072)
floor (57698.5)tx = 57698 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.690715789794922 × 217)
floor (0.690715789794922 × 131072)
floor (90533.5)ty = 90533 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57698 / 90533 ti = "17/57698/90533" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57698/90533.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57698 ÷ 217
57698 ÷ 131072x = 0.440200805664062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90533 ÷ 217
90533 ÷ 131072y = 0.690711975097656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440200805664062 × 2 - 1) × π
-0.119598388671875 × 3.1415926535Λ = -0.37572942 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.690711975097656 × 2 - 1) × π
-0.381423950195312 × 3.1415926535Φ = -1.19827867980254 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37572942} λ = -0.37572942} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19827867980254))-π/2
2×atan(0.301713110059332)-π/2
2×0.293027713104642-π/2
0.586055426209285-1.57079632675φ = -0.98474090 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37572942} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.527710° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98474090 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.421497° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57698 KachelY 90533 -0.37572942 -0.98474090 -21.527710 -56.421497 Oben rechts KachelX + 1 57699 KachelY 90533 -0.37568148 -0.98474090 -21.524963 -56.421497 Unten links KachelX 57698 KachelY + 1 90534 -0.37572942 -0.98476741 -21.527710 -56.423016 Unten rechts KachelX + 1 57699 KachelY + 1 90534 -0.37568148 -0.98476741 -21.524963 -56.423016 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98474090--0.98476741) × R
2.65099999999796e-05 × 6371000dl = 168.89520999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98474090--0.98476741) × R
2.65099999999796e-05 × 6371000dr = 168.89520999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37572942--0.37568148) × cos(-0.98474090) × R
4.79399999999686e-05 × 0.553078996687022 × 6371000do = 168.924561841481m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37572942--0.37568148) × cos(-0.98476741) × R
4.79399999999686e-05 × 0.553056910247776 × 6371000du = 168.91781607443m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98474090)-sin(-0.98476741))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.553078996687022-0.553056910247776)× R²
abs(-0.37568148--0.37572942)×2.20864392460607e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.20864392460607e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.20864392460607e-05× 40589641000000 ar = 28529.9796841586m²