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S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57692 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90563 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440158843994141 y=0.690944671630859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440158843994141 × 217)
floor (0.440158843994141 × 131072)
floor (57692.5)tx = 57692 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.690944671630859 × 217)
floor (0.690944671630859 × 131072)
floor (90563.5)ty = 90563 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57692 / 90563 ti = "17/57692/90563" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57692/90563.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57692 ÷ 217
57692 ÷ 131072x = 0.440155029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90563 ÷ 217
90563 ÷ 131072y = 0.690940856933594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440155029296875 × 2 - 1) × π
-0.11968994140625 × 3.1415926535Λ = -0.37601704 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.690940856933594 × 2 - 1) × π
-0.381881713867188 × 3.1415926535Φ = -1.19971678679115 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37601704} λ = -0.37601704} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19971678679115))-π/2
2×atan(0.301279526171939)-π/2
2×0.292630257910415-π/2
0.585260515820829-1.57079632675φ = -0.98553581 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37601704} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.544189° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98553581 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.467042° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57692 KachelY 90563 -0.37601704 -0.98553581 -21.544189 -56.467042 Oben rechts KachelX + 1 57693 KachelY 90563 -0.37596910 -0.98553581 -21.541443 -56.467042 Unten links KachelX 57692 KachelY + 1 90564 -0.37601704 -0.98556229 -21.544189 -56.468560 Unten rechts KachelX + 1 57693 KachelY + 1 90564 -0.37596910 -0.98556229 -21.541443 -56.468560 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98553581--0.98556229) × R
2.64799999999399e-05 × 6371000dl = 168.704079999617m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98553581--0.98556229) × R
2.64799999999399e-05 × 6371000dr = 168.704079999617m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37601704--0.37596910) × cos(-0.98553581) × R
4.79400000000241e-05 × 0.552416559589643 × 6371000do = 168.722236501005m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37601704--0.37596910) × cos(-0.98556229) × R
4.79400000000241e-05 × 0.552394486510025 × 6371000du = 168.715494814329m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98553581)-sin(-0.98556229))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.552416559589643-0.552394486510025)× R²
abs(-0.37596910--0.37601704)×2.20730796182123e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.20730796182123e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.20730796182123e-05× 40589641000000 ar = 28463.5610108861m²