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← 168.69 m → | S 56 |
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↑ 168.70 m ↓ |
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S 56 |
← 168.69 m → 28 459 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57690 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90562 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440143585205078 y=0.690937042236328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440143585205078 × 217)
floor (0.440143585205078 × 131072)
floor (57690.5)tx = 57690 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.690937042236328 × 217)
floor (0.690937042236328 × 131072)
floor (90562.5)ty = 90562 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57690 / 90562 ti = "17/57690/90562" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57690/90562.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57690 ÷ 217
57690 ÷ 131072x = 0.440139770507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90562 ÷ 217
90562 ÷ 131072y = 0.690933227539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440139770507812 × 2 - 1) × π
-0.119720458984375 × 3.1415926535Λ = -0.37611291 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.690933227539062 × 2 - 1) × π
-0.381866455078125 × 3.1415926535Φ = -1.19966884989153 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37611291} λ = -0.37611291} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19966884989153))-π/2
2×atan(0.30129396892451)-π/2
2×0.292643498743518-π/2
0.585286997487035-1.57079632675φ = -0.98550933 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37611291} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.549682° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98550933 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.465525° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57690 KachelY 90562 -0.37611291 -0.98550933 -21.549682 -56.465525 Oben rechts KachelX + 1 57691 KachelY 90562 -0.37606498 -0.98550933 -21.546936 -56.465525 Unten links KachelX 57690 KachelY + 1 90563 -0.37611291 -0.98553581 -21.549682 -56.467042 Unten rechts KachelX + 1 57691 KachelY + 1 90563 -0.37606498 -0.98553581 -21.546936 -56.467042 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98550933--0.98553581) × R
2.64800000000509e-05 × 6371000dl = 168.704080000324m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98550933--0.98553581) × R
2.64800000000509e-05 × 6371000dr = 168.704080000324m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37611291--0.37606498) × cos(-0.98550933) × R
4.79300000000293e-05 × 0.552438632281912 × 6371000do = 168.693782204131m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37611291--0.37606498) × cos(-0.98553581) × R
4.79300000000293e-05 × 0.552416559589643 × 6371000du = 168.687042042013m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98550933)-sin(-0.98553581))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.552438632281912-0.552416559589643)× R²
abs(-0.37606498--0.37611291)×2.20726922689485e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.20726922689485e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.20726922689485e-05× 40589641000000 ar = 28458.7607839259m²