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S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57671 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87978 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439998626708984 y=0.671222686767578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439998626708984 × 217)
floor (0.439998626708984 × 131072)
floor (57671.5)tx = 57671 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.671222686767578 × 217)
floor (0.671222686767578 × 131072)
floor (87978.5)ty = 87978 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57671 / 87978 ti = "17/57671/87978" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57671/87978.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57671 ÷ 217
57671 ÷ 131072x = 0.439994812011719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87978 ÷ 217
87978 ÷ 131072y = 0.671218872070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439994812011719 × 2 - 1) × π
-0.120010375976562 × 3.1415926535Λ = -0.37702372 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.671218872070312 × 2 - 1) × π
-0.342437744140625 × 3.1415926535Φ = -1.0757999012733 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37702372} λ = -0.37702372} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0757999012733))-π/2
2×atan(0.341024859951174)-π/2
2×0.328656882231373-π/2
0.657313764462746-1.57079632675φ = -0.91348256 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37702372} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.601868° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91348256 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.338695° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57671 KachelY 87978 -0.37702372 -0.91348256 -21.601868 -52.338695 Oben rechts KachelX + 1 57672 KachelY 87978 -0.37697578 -0.91348256 -21.599121 -52.338695 Unten links KachelX 57671 KachelY + 1 87979 -0.37702372 -0.91351185 -21.601868 -52.340374 Unten rechts KachelX + 1 57672 KachelY + 1 87979 -0.37697578 -0.91351185 -21.599121 -52.340374 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91348256--0.91351185) × R
2.92899999999596e-05 × 6371000dl = 186.606589999743m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91348256--0.91351185) × R
2.92899999999596e-05 × 6371000dr = 186.606589999743m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37702372--0.37697578) × cos(-0.91348256) × R
4.79400000000241e-05 × 0.61099253908361 × 6371000do = 186.612848384184m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37702372--0.37697578) × cos(-0.91351185) × R
4.79400000000241e-05 × 0.610969351792715 × 6371000du = 186.605766388704m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91348256)-sin(-0.91351185))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61099253908361-0.610969351792715)× R²
abs(-0.37697578--0.37702372)×2.31872908956765e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.31872908956765e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.31872908956765e-05× 40589641000000 ar = 34822.5265160885m²