↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 176.47 m → | S 54 |
→ |
↑ 176.48 m ↓ |
↑ 176.48 m ↓ |
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S 54 |
← 176.46 m → 31 142 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57660 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89428 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439914703369141 y=0.682285308837891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439914703369141 × 217)
floor (0.439914703369141 × 131072)
floor (57660.5)tx = 57660 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.682285308837891 × 217)
floor (0.682285308837891 × 131072)
floor (89428.5)ty = 89428 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57660 / 89428 ti = "17/57660/89428" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57660/89428.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57660 ÷ 217
57660 ÷ 131072x = 0.439910888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89428 ÷ 217
89428 ÷ 131072y = 0.682281494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439910888671875 × 2 - 1) × π
-0.12017822265625 × 3.1415926535Λ = -0.37755102 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.682281494140625 × 2 - 1) × π
-0.36456298828125 × 3.1415926535Φ = -1.14530840572238 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37755102} λ = -0.37755102} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14530840572238))-π/2
2×atan(0.318125790845407)-π/2
2×0.308001903594544-π/2
0.616003807189089-1.57079632675φ = -0.95479252 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37755102} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.632080° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95479252 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.705582° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57660 KachelY 89428 -0.37755102 -0.95479252 -21.632080 -54.705582 Oben rechts KachelX + 1 57661 KachelY 89428 -0.37750308 -0.95479252 -21.629333 -54.705582 Unten links KachelX 57660 KachelY + 1 89429 -0.37755102 -0.95482022 -21.632080 -54.707169 Unten rechts KachelX + 1 57661 KachelY + 1 89429 -0.37750308 -0.95482022 -21.629333 -54.707169 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95479252--0.95482022) × R
2.76999999999639e-05 × 6371000dl = 176.47669999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95479252--0.95482022) × R
2.76999999999639e-05 × 6371000dr = 176.47669999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37755102--0.37750308) × cos(-0.95479252) × R
4.79400000000241e-05 × 0.577778114203817 × 6371000do = 176.468308086594m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37755102--0.37750308) × cos(-0.95482022) × R
4.79400000000241e-05 × 0.577755505411666 × 6371000du = 176.461402779521m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95479252)-sin(-0.95482022))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.577778114203817-0.577755505411666)× R²
abs(-0.37750308--0.37755102)×2.26087921516571e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.26087921516571e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.26087921516571e-05× 40589641000000 ar = 31141.9353548795m²