↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 186.90 m → | S 52 |
→ |
↑ 186.86 m ↓ |
↑ 186.86 m ↓ |
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S 52 |
← 186.89 m → 34 923 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57621 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87938 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439617156982422 y=0.670917510986328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439617156982422 × 217)
floor (0.439617156982422 × 131072)
floor (57621.5)tx = 57621 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670917510986328 × 217)
floor (0.670917510986328 × 131072)
floor (87938.5)ty = 87938 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57621 / 87938 ti = "17/57621/87938" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57621/87938.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57621 ÷ 217
57621 ÷ 131072x = 0.439613342285156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87938 ÷ 217
87938 ÷ 131072y = 0.670913696289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439613342285156 × 2 - 1) × π
-0.120773315429688 × 3.1415926535Λ = -0.37942056 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.670913696289062 × 2 - 1) × π
-0.341827392578125 × 3.1415926535Φ = -1.0738824252885 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37942056} λ = -0.37942056} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0738824252885))-π/2
2×atan(0.341679394256712)-π/2
2×0.329243108672544-π/2
0.658486217345087-1.57079632675φ = -0.91231011 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37942056} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.739197° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91231011 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.271519° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57621 KachelY 87938 -0.37942056 -0.91231011 -21.739197 -52.271519 Oben rechts KachelX + 1 57622 KachelY 87938 -0.37937262 -0.91231011 -21.736450 -52.271519 Unten links KachelX 57621 KachelY + 1 87939 -0.37942056 -0.91233944 -21.739197 -52.273199 Unten rechts KachelX + 1 57622 KachelY + 1 87939 -0.37937262 -0.91233944 -21.736450 -52.273199 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91231011--0.91233944) × R
2.93300000000496e-05 × 6371000dl = 186.861430000316m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91231011--0.91233944) × R
2.93300000000496e-05 × 6371000dr = 186.861430000316m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37942056--0.37937262) × cos(-0.91231011) × R
4.79400000000241e-05 × 0.611920272967328 × 6371000do = 186.896202192142m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37942056--0.37937262) × cos(-0.91233944) × R
4.79400000000241e-05 × 0.611897075036603 × 6371000du = 186.889116946984m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91231011)-sin(-0.91233944))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.611920272967328-0.611897075036603)× R²
abs(-0.37937262--0.37942056)×2.31979307253605e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.31979307253605e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.31979307253605e-05× 40589641000000 ar = 34923.0296262497m²