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S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57605 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89362 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439495086669922 y=0.681781768798828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439495086669922 × 217)
floor (0.439495086669922 × 131072)
floor (57605.5)tx = 57605 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.681781768798828 × 217)
floor (0.681781768798828 × 131072)
floor (89362.5)ty = 89362 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57605 / 89362 ti = "17/57605/89362" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57605/89362.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57605 ÷ 217
57605 ÷ 131072x = 0.439491271972656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89362 ÷ 217
89362 ÷ 131072y = 0.681777954101562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439491271972656 × 2 - 1) × π
-0.121017456054688 × 3.1415926535Λ = -0.38018755 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.681777954101562 × 2 - 1) × π
-0.363555908203125 × 3.1415926535Φ = -1.14214457034746 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38018755} λ = -0.38018755} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14214457034746))-π/2
2×atan(0.319133882353042)-π/2
2×0.308917081628292-π/2
0.617834163256583-1.57079632675φ = -0.95296216 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38018755} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.783142° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95296216 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.600710° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57605 KachelY 89362 -0.38018755 -0.95296216 -21.783142 -54.600710 Oben rechts KachelX + 1 57606 KachelY 89362 -0.38013961 -0.95296216 -21.780395 -54.600710 Unten links KachelX 57605 KachelY + 1 89363 -0.38018755 -0.95298993 -21.783142 -54.602301 Unten rechts KachelX + 1 57606 KachelY + 1 89363 -0.38013961 -0.95298993 -21.780395 -54.602301 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95296216--0.95298993) × R
2.77699999999825e-05 × 6371000dl = 176.922669999889m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95296216--0.95298993) × R
2.77699999999825e-05 × 6371000dr = 176.922669999889m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38018755--0.38013961) × cos(-0.95296216) × R
4.79399999999686e-05 × 0.579271074159998 × 6371000do = 176.924296485796m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38018755--0.38013961) × cos(-0.95298993) × R
4.79399999999686e-05 × 0.579248437638468 × 6371000du = 176.917382709457m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95296216)-sin(-0.95298993))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.579271074159998-0.579248437638468)× R²
abs(-0.38013961--0.38018755)×2.26365215297841e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.26365215297841e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.26365215297841e-05× 40589641000000 ar = 31301.307322142m²