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S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57568 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89722 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439212799072266 y=0.684528350830078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439212799072266 × 217)
floor (0.439212799072266 × 131072)
floor (57568.5)tx = 57568 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684528350830078 × 217)
floor (0.684528350830078 × 131072)
floor (89722.5)ty = 89722 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57568 / 89722 ti = "17/57568/89722" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57568/89722.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57568 ÷ 217
57568 ÷ 131072x = 0.439208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89722 ÷ 217
89722 ÷ 131072y = 0.684524536132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439208984375 × 2 - 1) × π
-0.12158203125 × 3.1415926535Λ = -0.38196122 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.684524536132812 × 2 - 1) × π
-0.369049072265625 × 3.1415926535Φ = -1.15940185421068 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38196122} λ = -0.38196122} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15940185421068))-π/2
2×atan(0.313673747412184)-π/2
2×0.30395383224537-π/2
0.607907664490739-1.57079632675φ = -0.96288866 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38196122} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.884766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96288866 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.169456° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57568 KachelY 89722 -0.38196122 -0.96288866 -21.884766 -55.169456 Oben rechts KachelX + 1 57569 KachelY 89722 -0.38191328 -0.96288866 -21.882019 -55.169456 Unten links KachelX 57568 KachelY + 1 89723 -0.38196122 -0.96291604 -21.884766 -55.171025 Unten rechts KachelX + 1 57569 KachelY + 1 89723 -0.38191328 -0.96291604 -21.882019 -55.171025 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96288866--0.96291604) × R
2.73800000000213e-05 × 6371000dl = 174.437980000136m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96288866--0.96291604) × R
2.73800000000213e-05 × 6371000dr = 174.437980000136m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38196122--0.38191328) × cos(-0.96288866) × R
4.79399999999686e-05 × 0.571151230621758 × 6371000do = 174.444287264447m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38196122--0.38191328) × cos(-0.96291604) × R
4.79399999999686e-05 × 0.571128755675616 × 6371000du = 174.43742283739m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96288866)-sin(-0.96291604))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.571151230621758-0.571128755675616)× R²
abs(-0.38191328--0.38196122)×2.24749461426033e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.24749461426033e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.24749461426033e-05× 40589641000000 ar = 30429.110386463m²