↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 186.71 m → | S 52 |
→ |
↑ 186.73 m ↓ |
↑ 186.73 m ↓ |
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S 52 |
← 186.70 m → 34 864 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57567 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87959 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439205169677734 y=0.671077728271484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439205169677734 × 217)
floor (0.439205169677734 × 131072)
floor (57567.5)tx = 57567 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.671077728271484 × 217)
floor (0.671077728271484 × 131072)
floor (87959.5)ty = 87959 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57567 / 87959 ti = "17/57567/87959" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57567/87959.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57567 ÷ 217
57567 ÷ 131072x = 0.439201354980469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87959 ÷ 217
87959 ÷ 131072y = 0.671073913574219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439201354980469 × 2 - 1) × π
-0.121597290039062 × 3.1415926535Λ = -0.38200915 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.671073913574219 × 2 - 1) × π
-0.342147827148438 × 3.1415926535Φ = -1.07488910018052 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38200915} λ = -0.38200915} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07488910018052))-π/2
2×atan(0.341335607259295)-π/2
2×0.32893522888745-π/2
0.6578704577749-1.57079632675φ = -0.91292587 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38200915} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.887512° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91292587 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.306799° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57567 KachelY 87959 -0.38200915 -0.91292587 -21.887512 -52.306799 Oben rechts KachelX + 1 57568 KachelY 87959 -0.38196122 -0.91292587 -21.884766 -52.306799 Unten links KachelX 57567 KachelY + 1 87960 -0.38200915 -0.91295518 -21.887512 -52.308479 Unten rechts KachelX + 1 57568 KachelY + 1 87960 -0.38196122 -0.91295518 -21.884766 -52.308479 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91292587--0.91295518) × R
2.93099999999491e-05 × 6371000dl = 186.734009999676m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91292587--0.91295518) × R
2.93099999999491e-05 × 6371000dr = 186.734009999676m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38200915--0.38196122) × cos(-0.91292587) × R
4.79300000000293e-05 × 0.611433140428391 × 6371000do = 186.708464970603m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38200915--0.38196122) × cos(-0.91295518) × R
4.79300000000293e-05 × 0.611409947277127 × 6371000du = 186.701382662851m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91292587)-sin(-0.91295518))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.611433140428391-0.611409947277127)× R²
abs(-0.38196122--0.38200915)×2.31931512642003e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.31931512642003e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.31931512642003e-05× 40589641000000 ar = 34864.159113515m²