↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 174.65 m → | S 55 |
→ |
↑ 174.63 m ↓ |
↑ 174.63 m ↓ |
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S 55 |
← 174.64 m → 30 498 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57543 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89692 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439022064208984 y=0.684299468994141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439022064208984 × 217)
floor (0.439022064208984 × 131072)
floor (57543.5)tx = 57543 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684299468994141 × 217)
floor (0.684299468994141 × 131072)
floor (89692.5)ty = 89692 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57543 / 89692 ti = "17/57543/89692" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57543/89692.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57543 ÷ 217
57543 ÷ 131072x = 0.439018249511719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89692 ÷ 217
89692 ÷ 131072y = 0.684295654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439018249511719 × 2 - 1) × π
-0.121963500976562 × 3.1415926535Λ = -0.38315964 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.684295654296875 × 2 - 1) × π
-0.36859130859375 × 3.1415926535Φ = -1.15796374722208 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38315964} λ = -0.38315964} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15796374722208))-π/2
2×atan(0.314125168338472)-π/2
2×0.304364762982431-π/2
0.608729525964863-1.57079632675φ = -0.96206680 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38315964} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.953430° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96206680 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.122367° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57543 KachelY 89692 -0.38315964 -0.96206680 -21.953430 -55.122367 Oben rechts KachelX + 1 57544 KachelY 89692 -0.38311170 -0.96206680 -21.950683 -55.122367 Unten links KachelX 57543 KachelY + 1 89693 -0.38315964 -0.96209421 -21.953430 -55.123938 Unten rechts KachelX + 1 57544 KachelY + 1 89693 -0.38311170 -0.96209421 -21.950683 -55.123938 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96206680--0.96209421) × R
2.740999999995e-05 × 6371000dl = 174.629109999681m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96206680--0.96209421) × R
2.740999999995e-05 × 6371000dr = 174.629109999681m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38315964--0.38311170) × cos(-0.96206680) × R
4.79400000000241e-05 × 0.571825657203089 × 6371000do = 174.650274502328m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38315964--0.38311170) × cos(-0.96209421) × R
4.79400000000241e-05 × 0.571803170504904 × 6371000du = 174.643406485894m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96206680)-sin(-0.96209421))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.571825657203089-0.571803170504904)× R²
abs(-0.38311170--0.38315964)×2.24866981856087e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.24866981856087e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.24866981856087e-05× 40589641000000 ar = 30498.4223215099m²