↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 174.67 m → | S 55 |
→ |
↑ 174.69 m ↓ |
↑ 174.69 m ↓ |
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S 55 |
← 174.66 m → 30 513 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57540 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89689 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438999176025391 y=0.684276580810547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438999176025391 × 217)
floor (0.438999176025391 × 131072)
floor (57540.5)tx = 57540 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684276580810547 × 217)
floor (0.684276580810547 × 131072)
floor (89689.5)ty = 89689 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57540 / 89689 ti = "17/57540/89689" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57540/89689.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57540 ÷ 217
57540 ÷ 131072x = 0.438995361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89689 ÷ 217
89689 ÷ 131072y = 0.684272766113281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438995361328125 × 2 - 1) × π
-0.12200927734375 × 3.1415926535Λ = -0.38330345 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.684272766113281 × 2 - 1) × π
-0.368545532226562 × 3.1415926535Φ = -1.15781993652322 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38330345} λ = -0.38330345} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15781993652322))-π/2
2×atan(0.314170346146908)-π/2
2×0.30440588273161-π/2
0.608811765463221-1.57079632675φ = -0.96198456 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38330345} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.961670° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96198456 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.117655° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57540 KachelY 89689 -0.38330345 -0.96198456 -21.961670 -55.117655 Oben rechts KachelX + 1 57541 KachelY 89689 -0.38325551 -0.96198456 -21.958923 -55.117655 Unten links KachelX 57540 KachelY + 1 89690 -0.38330345 -0.96201198 -21.961670 -55.119226 Unten rechts KachelX + 1 57541 KachelY + 1 89690 -0.38325551 -0.96201198 -21.958923 -55.119226 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96198456--0.96201198) × R
2.74200000000002e-05 × 6371000dl = 174.692820000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96198456--0.96201198) × R
2.74200000000002e-05 × 6371000dr = 174.692820000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38330345--0.38325551) × cos(-0.96198456) × R
4.79399999999686e-05 × 0.571893122923157 × 6371000do = 174.670880269601m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38330345--0.38325551) × cos(-0.96201198) × R
4.79399999999686e-05 × 0.571870629310592 × 6371000du = 174.664010141339m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96198456)-sin(-0.96201198))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.571893122923157-0.571870629310592)× R²
abs(-0.38325551--0.38330345)×2.24936125645669e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.24936125645669e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.24936125645669e-05× 40589641000000 ar = 30513.1485670347m²