↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 187.36 m → | S 52 |
→ |
↑ 187.31 m ↓ |
↑ 187.31 m ↓ |
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S 52 |
← 187.35 m → 35 093 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57534 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87873 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438953399658203 y=0.670421600341797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438953399658203 × 217)
floor (0.438953399658203 × 131072)
floor (57534.5)tx = 57534 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670421600341797 × 217)
floor (0.670421600341797 × 131072)
floor (87873.5)ty = 87873 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57534 / 87873 ti = "17/57534/87873" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57534/87873.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57534 ÷ 217
57534 ÷ 131072x = 0.438949584960938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87873 ÷ 217
87873 ÷ 131072y = 0.670417785644531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438949584960938 × 2 - 1) × π
-0.122100830078125 × 3.1415926535Λ = -0.38359107 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.670417785644531 × 2 - 1) × π
-0.340835571289062 × 3.1415926535Φ = -1.07076652681319 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38359107} λ = -0.38359107} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07076652681319))-π/2
2×atan(0.342745692936826)-π/2
2×0.330197624500394-π/2
0.660395249000788-1.57079632675φ = -0.91040108 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38359107} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.978149° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91040108 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.162140° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57534 KachelY 87873 -0.38359107 -0.91040108 -21.978149 -52.162140 Oben rechts KachelX + 1 57535 KachelY 87873 -0.38354313 -0.91040108 -21.975403 -52.162140 Unten links KachelX 57534 KachelY + 1 87874 -0.38359107 -0.91043048 -21.978149 -52.163824 Unten rechts KachelX + 1 57535 KachelY + 1 87874 -0.38354313 -0.91043048 -21.975403 -52.163824 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91040108--0.91043048) × R
2.94000000000683e-05 × 6371000dl = 187.307400000435m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91040108--0.91043048) × R
2.94000000000683e-05 × 6371000dr = 187.307400000435m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38359107--0.38354313) × cos(-0.91040108) × R
4.79399999999686e-05 × 0.613429045972231 × 6371000do = 187.35702030344m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38359107--0.38354313) × cos(-0.91043048) × R
4.79399999999686e-05 × 0.613405827061905 × 6371000du = 187.349928650572m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91040108)-sin(-0.91043048))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.613429045972231-0.613405827061905)× R²
abs(-0.38354313--0.38359107)×2.32189103259728e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.32189103259728e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.32189103259728e-05× 40589641000000 ar = 35092.6921878413m²