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S 56 |
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S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57528 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90296 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438907623291016 y=0.688907623291016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438907623291016 × 217)
floor (0.438907623291016 × 131072)
floor (57528.5)tx = 57528 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688907623291016 × 217)
floor (0.688907623291016 × 131072)
floor (90296.5)ty = 90296 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57528 / 90296 ti = "17/57528/90296" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57528/90296.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57528 ÷ 217
57528 ÷ 131072x = 0.43890380859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90296 ÷ 217
90296 ÷ 131072y = 0.68890380859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43890380859375 × 2 - 1) × π
-0.1221923828125 × 3.1415926535Λ = -0.38387869 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68890380859375 × 2 - 1) × π
-0.3778076171875 × 3.1415926535Φ = -1.18691763459259 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38387869} λ = -0.38387869} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18691763459259))-π/2
2×atan(0.305160431852825)-π/2
2×0.296184385747201-π/2
0.592368771494402-1.57079632675φ = -0.97842756 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38387869} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.994629° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97842756 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.059770° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57528 KachelY 90296 -0.38387869 -0.97842756 -21.994629 -56.059770 Oben rechts KachelX + 1 57529 KachelY 90296 -0.38383076 -0.97842756 -21.991883 -56.059770 Unten links KachelX 57528 KachelY + 1 90297 -0.38387869 -0.97845432 -21.994629 -56.061303 Unten rechts KachelX + 1 57529 KachelY + 1 90297 -0.38383076 -0.97845432 -21.991883 -56.061303 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97842756--0.97845432) × R
2.67600000000145e-05 × 6371000dl = 170.487960000093m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97842756--0.97845432) × R
2.67600000000145e-05 × 6371000dr = 170.487960000093m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38387869--0.38383076) × cos(-0.97842756) × R
4.79300000000293e-05 × 0.55832776487552 × 6371000do = 170.492099687856m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38387869--0.38383076) × cos(-0.97845432) × R
4.79300000000293e-05 × 0.558305564032116 × 6371000du = 170.485320393246m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97842756)-sin(-0.97845432))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.55832776487552-0.558305564032116)× R²
abs(-0.38383076--0.38387869)×2.22008434045406e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.22008434045406e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.22008434045406e-05× 40589641000000 ar = 29066.2723796056m²