↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 177.48 m → | S 54 |
→ |
↑ 177.50 m ↓ |
↑ 177.50 m ↓ |
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S 54 |
← 177.47 m → 31 501 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57525 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89277 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438884735107422 y=0.681133270263672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438884735107422 × 217)
floor (0.438884735107422 × 131072)
floor (57525.5)tx = 57525 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.681133270263672 × 217)
floor (0.681133270263672 × 131072)
floor (89277.5)ty = 89277 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57525 / 89277 ti = "17/57525/89277" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57525/89277.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57525 ÷ 217
57525 ÷ 131072x = 0.438880920410156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89277 ÷ 217
89277 ÷ 131072y = 0.681129455566406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438880920410156 × 2 - 1) × π
-0.122238159179688 × 3.1415926535Λ = -0.38402250 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.681129455566406 × 2 - 1) × π
-0.362258911132812 × 3.1415926535Φ = -1.13806993387975 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38402250} λ = -0.38402250} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13806993387975))-π/2
2×atan(0.320436889746097)-π/2
2×0.310099202093757-π/2
0.620198404187515-1.57079632675φ = -0.95059792 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38402250} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.002868° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95059792 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.465249° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57525 KachelY 89277 -0.38402250 -0.95059792 -22.002868 -54.465249 Oben rechts KachelX + 1 57526 KachelY 89277 -0.38397457 -0.95059792 -22.000122 -54.465249 Unten links KachelX 57525 KachelY + 1 89278 -0.38402250 -0.95062578 -22.002868 -54.466845 Unten rechts KachelX + 1 57526 KachelY + 1 89278 -0.38397457 -0.95062578 -22.000122 -54.466845 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95059792--0.95062578) × R
2.78599999999907e-05 × 6371000dl = 177.496059999941m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95059792--0.95062578) × R
2.78599999999907e-05 × 6371000dr = 177.496059999941m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38402250--0.38397457) × cos(-0.95059792) × R
4.79299999999738e-05 × 0.581196628115969 × 6371000do = 177.47538219055m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38402250--0.38397457) × cos(-0.95062578) × R
4.79299999999738e-05 × 0.581173956448796 × 6371000du = 177.468459124239m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95059792)-sin(-0.95062578))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.581196628115969-0.581173956448796)× R²
abs(-0.38397457--0.38402250)×2.26716671721805e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.26716671721805e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.26716671721805e-05× 40589641000000 ar = 31500.5666792786m²