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S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57516 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89228 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438816070556641 y=0.680759429931641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438816070556641 × 217)
floor (0.438816070556641 × 131072)
floor (57516.5)tx = 57516 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.680759429931641 × 217)
floor (0.680759429931641 × 131072)
floor (89228.5)ty = 89228 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57516 / 89228 ti = "17/57516/89228" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57516/89228.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57516 ÷ 217
57516 ÷ 131072x = 0.438812255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89228 ÷ 217
89228 ÷ 131072y = 0.680755615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438812255859375 × 2 - 1) × π
-0.12237548828125 × 3.1415926535Λ = -0.38445393 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.680755615234375 × 2 - 1) × π
-0.36151123046875 × 3.1415926535Φ = -1.13572102579837 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38445393} λ = -0.38445393} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13572102579837))-π/2
2×atan(0.321190451222843)-π/2
2×0.310782443391687-π/2
0.621564886783375-1.57079632675φ = -0.94923144 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38445393} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.027588° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94923144 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.386955° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57516 KachelY 89228 -0.38445393 -0.94923144 -22.027588 -54.386955 Oben rechts KachelX + 1 57517 KachelY 89228 -0.38440600 -0.94923144 -22.024841 -54.386955 Unten links KachelX 57516 KachelY + 1 89229 -0.38445393 -0.94925935 -22.027588 -54.388554 Unten rechts KachelX + 1 57517 KachelY + 1 89229 -0.38440600 -0.94925935 -22.024841 -54.388554 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94923144--0.94925935) × R
2.79099999999088e-05 × 6371000dl = 177.814609999419m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94923144--0.94925935) × R
2.79099999999088e-05 × 6371000dr = 177.814609999419m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38445393--0.38440600) × cos(-0.94923144) × R
4.79299999999738e-05 × 0.582308076227123 × 6371000do = 177.814776242012m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38445393--0.38440600) × cos(-0.94925935) × R
4.79299999999738e-05 × 0.58228538605769 × 6371000du = 177.807847525813m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94923144)-sin(-0.94925935))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.582308076227123-0.58228538605769)× R²
abs(-0.38440600--0.38445393)×2.2690169432904e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.2690169432904e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.2690169432904e-05× 40589641000000 ar = 31617.4490782778m²