↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 174.66 m → | S 55 |
→ |
↑ 174.63 m ↓ |
↑ 174.63 m ↓ |
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S 55 |
← 174.65 m → 30 500 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57510 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89691 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438770294189453 y=0.684291839599609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438770294189453 × 217)
floor (0.438770294189453 × 131072)
floor (57510.5)tx = 57510 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684291839599609 × 217)
floor (0.684291839599609 × 131072)
floor (89691.5)ty = 89691 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57510 / 89691 ti = "17/57510/89691" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57510/89691.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57510 ÷ 217
57510 ÷ 131072x = 0.438766479492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89691 ÷ 217
89691 ÷ 131072y = 0.684288024902344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438766479492188 × 2 - 1) × π
-0.122467041015625 × 3.1415926535Λ = -0.38474156 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.684288024902344 × 2 - 1) × π
-0.368576049804688 × 3.1415926535Φ = -1.15791581032246 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38474156} λ = -0.38474156} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15791581032246))-π/2
2×atan(0.314140226886062)-π/2
2×0.30437846902648-π/2
0.60875693805296-1.57079632675φ = -0.96203939 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38474156} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.044068° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96203939 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.120797° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57510 KachelY 89691 -0.38474156 -0.96203939 -22.044068 -55.120797 Oben rechts KachelX + 1 57511 KachelY 89691 -0.38469362 -0.96203939 -22.041321 -55.120797 Unten links KachelX 57510 KachelY + 1 89692 -0.38474156 -0.96206680 -22.044068 -55.122367 Unten rechts KachelX + 1 57511 KachelY + 1 89692 -0.38469362 -0.96206680 -22.041321 -55.122367 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96203939--0.96206680) × R
2.740999999995e-05 × 6371000dl = 174.629109999681m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96203939--0.96206680) × R
2.740999999995e-05 × 6371000dr = 174.629109999681m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38474156--0.38469362) × cos(-0.96203939) × R
4.79399999999686e-05 × 0.571848143471658 × 6371000do = 174.657142387343m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38474156--0.38469362) × cos(-0.96206680) × R
4.79399999999686e-05 × 0.571825657203089 × 6371000du = 174.650274502125m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96203939)-sin(-0.96206680))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.571848143471658-0.571825657203089)× R²
abs(-0.38469362--0.38474156)×2.2486268568378e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.2486268568378e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.2486268568378e-05× 40589641000000 ar = 30499.6216658573m²