↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 174.85 m → | S 55 |
→ |
↑ 174.82 m ↓ |
↑ 174.82 m ↓ |
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S 55 |
← 174.84 m → 30 567 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57501 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89663 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438701629638672 y=0.684078216552734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438701629638672 × 217)
floor (0.438701629638672 × 131072)
floor (57501.5)tx = 57501 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684078216552734 × 217)
floor (0.684078216552734 × 131072)
floor (89663.5)ty = 89663 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57501 / 89663 ti = "17/57501/89663" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57501/89663.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57501 ÷ 217
57501 ÷ 131072x = 0.438697814941406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89663 ÷ 217
89663 ÷ 131072y = 0.684074401855469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438697814941406 × 2 - 1) × π
-0.122604370117188 × 3.1415926535Λ = -0.38517299 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.684074401855469 × 2 - 1) × π
-0.368148803710938 × 3.1415926535Φ = -1.15657357713309 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38517299} λ = -0.38517299} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15657357713309))-π/2
2×atan(0.314562159427286)-π/2
2×0.304762457136675-π/2
0.609524914273349-1.57079632675φ = -0.96127141 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38517299} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.068787° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96127141 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.076795° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57501 KachelY 89663 -0.38517299 -0.96127141 -22.068787 -55.076795 Oben rechts KachelX + 1 57502 KachelY 89663 -0.38512505 -0.96127141 -22.066040 -55.076795 Unten links KachelX 57501 KachelY + 1 89664 -0.38517299 -0.96129885 -22.068787 -55.078367 Unten rechts KachelX + 1 57502 KachelY + 1 89664 -0.38512505 -0.96129885 -22.066040 -55.078367 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96127141--0.96129885) × R
2.74399999999897e-05 × 6371000dl = 174.820239999934m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96127141--0.96129885) × R
2.74399999999897e-05 × 6371000dr = 174.820239999934m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38517299--0.38512505) × cos(-0.96127141) × R
4.79399999999686e-05 × 0.572477994458503 × 6371000do = 174.849515091089m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38517299--0.38512505) × cos(-0.96129885) × R
4.79399999999686e-05 × 0.572455495635847 × 6371000du = 174.842643371531m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96127141)-sin(-0.96129885))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.572477994458503-0.572455495635847)× R²
abs(-0.38512505--0.38517299)×2.24988226554812e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.24988226554812e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.24988226554812e-05× 40589641000000 ar = 30566.6335362547m²