↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 177.46 m → | S 54 |
→ |
↑ 177.50 m ↓ |
↑ 177.50 m ↓ |
|||
S 54 |
← 177.45 m → 31 497 m² |
S 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57498 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89285 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438678741455078 y=0.681194305419922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438678741455078 × 217)
floor (0.438678741455078 × 131072)
floor (57498.5)tx = 57498 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.681194305419922 × 217)
floor (0.681194305419922 × 131072)
floor (89285.5)ty = 89285 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57498 / 89285 ti = "17/57498/89285" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57498/89285.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57498 ÷ 217
57498 ÷ 131072x = 0.438674926757812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89285 ÷ 217
89285 ÷ 131072y = 0.681190490722656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438674926757812 × 2 - 1) × π
-0.122650146484375 × 3.1415926535Λ = -0.38531680 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.681190490722656 × 2 - 1) × π
-0.362380981445312 × 3.1415926535Φ = -1.13845342907671 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38531680} λ = -0.38531680} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13845342907671))-π/2
2×atan(0.320314027298035)-π/2
2×0.309987776424847-π/2
0.619975552849693-1.57079632675φ = -0.95082077 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38531680} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.077026° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95082077 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.478017° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57498 KachelY 89285 -0.38531680 -0.95082077 -22.077026 -54.478017 Oben rechts KachelX + 1 57499 KachelY 89285 -0.38526886 -0.95082077 -22.074280 -54.478017 Unten links KachelX 57498 KachelY + 1 89286 -0.38531680 -0.95084863 -22.077026 -54.479613 Unten rechts KachelX + 1 57499 KachelY + 1 89286 -0.38526886 -0.95084863 -22.074280 -54.479613 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95082077--0.95084863) × R
2.78599999999907e-05 × 6371000dl = 177.496059999941m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95082077--0.95084863) × R
2.78599999999907e-05 × 6371000dr = 177.496059999941m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38531680--0.38526886) × cos(-0.95082077) × R
4.79400000000241e-05 × 0.581015266565686 × 6371000do = 177.457017742211m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38531680--0.38526886) × cos(-0.95084863) × R
4.79400000000241e-05 × 0.580992591290729 × 6371000du = 177.450092129578m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95082077)-sin(-0.95084863))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.581015266565686-0.580992591290729)× R²
abs(-0.38526886--0.38531680)×2.26752749568071e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.26752749568071e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.26752749568071e-05× 40589641000000 ar = 31497.3068362245m²