↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 177.72 m → | S 54 |
→ |
↑ 177.75 m ↓ |
↑ 177.75 m ↓ |
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S 54 |
← 177.71 m → 31 589 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57477 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89242 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438518524169922 y=0.680866241455078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438518524169922 × 217)
floor (0.438518524169922 × 131072)
floor (57477.5)tx = 57477 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.680866241455078 × 217)
floor (0.680866241455078 × 131072)
floor (89242.5)ty = 89242 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57477 / 89242 ti = "17/57477/89242" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57477/89242.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57477 ÷ 217
57477 ÷ 131072x = 0.438514709472656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89242 ÷ 217
89242 ÷ 131072y = 0.680862426757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438514709472656 × 2 - 1) × π
-0.122970581054688 × 3.1415926535Λ = -0.38632347 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.680862426757812 × 2 - 1) × π
-0.361724853515625 × 3.1415926535Φ = -1.13639214239305 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38632347} λ = -0.38632347} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13639214239305))-π/2
2×atan(0.320974967296481)-π/2
2×0.310587098384693-π/2
0.621174196769386-1.57079632675φ = -0.94962213 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38632347} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.134704° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94962213 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.409340° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57477 KachelY 89242 -0.38632347 -0.94962213 -22.134704 -54.409340 Oben rechts KachelX + 1 57478 KachelY 89242 -0.38627554 -0.94962213 -22.131958 -54.409340 Unten links KachelX 57477 KachelY + 1 89243 -0.38632347 -0.94965003 -22.134704 -54.410939 Unten rechts KachelX + 1 57478 KachelY + 1 89243 -0.38627554 -0.94965003 -22.131958 -54.410939 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94962213--0.94965003) × R
2.79000000000806e-05 × 6371000dl = 177.750900000514m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94962213--0.94965003) × R
2.79000000000806e-05 × 6371000dr = 177.750900000514m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38632347--0.38627554) × cos(-0.94962213) × R
4.79300000000293e-05 × 0.58199041324534 × 6371000do = 177.717774029245m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38632347--0.38627554) × cos(-0.94965003) × R
4.79300000000293e-05 × 0.581967724860302 × 6371000du = 177.710845857932m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94962213)-sin(-0.94965003))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.58199041324534-0.581967724860302)× R²
abs(-0.38627554--0.38632347)×2.26883850378279e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.26883850378279e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.26883850378279e-05× 40589641000000 ar = 31588.8785373771m²