↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 58 |
← 160.66 m → | S 58 |
→ |
↑ 160.68 m ↓ |
↑ 160.68 m ↓ |
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S 58 |
← 160.65 m → 25 814 m² |
S 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57472 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
91776 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438480377197266 y=0.700199127197266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438480377197266 × 217)
floor (0.438480377197266 × 131072)
floor (57472.5)tx = 57472 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.700199127197266 × 217)
floor (0.700199127197266 × 131072)
floor (91776.5)ty = 91776 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57472 / 91776 ti = "17/57472/91776" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57472/91776.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57472 ÷ 217
57472 ÷ 131072x = 0.4384765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 91776 ÷ 217
91776 ÷ 131072y = 0.7001953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4384765625 × 2 - 1) × π
-0.123046875 × 3.1415926535Λ = -0.38656316 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7001953125 × 2 - 1) × π
-0.400390625 × 3.1415926535Φ = -1.25786424603027 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38656316} λ = -0.38656316} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.25786424603027))-π/2
2×atan(0.284260489109831)-π/2
2×0.276955067356672-π/2
0.553910134713345-1.57079632675φ = -1.01688619 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38656316} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.148438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.01688619 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -58.263287° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57472 KachelY 91776 -0.38656316 -1.01688619 -22.148438 -58.263287 Oben rechts KachelX + 1 57473 KachelY 91776 -0.38651522 -1.01688619 -22.145691 -58.263287 Unten links KachelX 57472 KachelY + 1 91777 -0.38656316 -1.01691141 -22.148438 -58.264732 Unten rechts KachelX + 1 57473 KachelY + 1 91777 -0.38651522 -1.01691141 -22.145691 -58.264732 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.01688619--1.01691141) × R
2.5220000000159e-05 × 6371000dl = 160.676620001013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.01688619--1.01691141) × R
2.5220000000159e-05 × 6371000dr = 160.676620001013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38656316--0.38651522) × cos(-1.01688619) × R
4.79400000000241e-05 × 0.526016712216751 × 6371000do = 160.659043581249m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38656316--0.38651522) × cos(-1.01691141) × R
4.79400000000241e-05 × 0.525995263089349 × 6371000du = 160.65249246564m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.01688619)-sin(-1.01691141))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.526016712216751-0.525995263089349)× R²
abs(-0.38651522--0.38656316)×2.14491274026507e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.14491274026507e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.14491274026507e-05× 40589641000000 ar = 25813.6257909712m²