↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 178.05 m → | S 54 |
→ |
↑ 178.01 m ↓ |
↑ 178.01 m ↓ |
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S 54 |
← 178.04 m → 31 693 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57468 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89200 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438449859619141 y=0.680545806884766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438449859619141 × 217)
floor (0.438449859619141 × 131072)
floor (57468.5)tx = 57468 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.680545806884766 × 217)
floor (0.680545806884766 × 131072)
floor (89200.5)ty = 89200 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57468 / 89200 ti = "17/57468/89200" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57468/89200.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57468 ÷ 217
57468 ÷ 131072x = 0.438446044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89200 ÷ 217
89200 ÷ 131072y = 0.6805419921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438446044921875 × 2 - 1) × π
-0.12310791015625 × 3.1415926535Λ = -0.38675491 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6805419921875 × 2 - 1) × π
-0.361083984375 × 3.1415926535Φ = -1.13437879260901 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38675491} λ = -0.38675491} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13437879260901))-π/2
2×atan(0.321621853162813)-π/2
2×0.311173453259832-π/2
0.622346906519664-1.57079632675φ = -0.94844942 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38675491} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.159424° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94844942 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.342149° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57468 KachelY 89200 -0.38675491 -0.94844942 -22.159424 -54.342149 Oben rechts KachelX + 1 57469 KachelY 89200 -0.38670697 -0.94844942 -22.156677 -54.342149 Unten links KachelX 57468 KachelY + 1 89201 -0.38675491 -0.94847736 -22.159424 -54.343750 Unten rechts KachelX + 1 57469 KachelY + 1 89201 -0.38670697 -0.94847736 -22.156677 -54.343750 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94844942--0.94847736) × R
2.79400000000596e-05 × 6371000dl = 178.00574000038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94844942--0.94847736) × R
2.79400000000596e-05 × 6371000dr = 178.00574000038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38675491--0.38670697) × cos(-0.94844942) × R
4.79400000000241e-05 × 0.582943655502188 × 6371000do = 178.04599736015m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38675491--0.38670697) × cos(-0.94847736) × R
4.79400000000241e-05 × 0.582920953673138 × 6371000du = 178.039063637213m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94844942)-sin(-0.94847736))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.582943655502188-0.582920953673138)× R²
abs(-0.38670697--0.38675491)×2.27018290497316e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.27018290497316e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.27018290497316e-05× 40589641000000 ar = 31692.5923949787m²