↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 174.92 m → | S 55 |
→ |
↑ 174.95 m ↓ |
↑ 174.95 m ↓ |
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S 55 |
← 174.91 m → 30 601 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57467 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89648 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438442230224609 y=0.683963775634766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438442230224609 × 217)
floor (0.438442230224609 × 131072)
floor (57467.5)tx = 57467 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.683963775634766 × 217)
floor (0.683963775634766 × 131072)
floor (89648.5)ty = 89648 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57467 / 89648 ti = "17/57467/89648" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57467/89648.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57467 ÷ 217
57467 ÷ 131072x = 0.438438415527344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89648 ÷ 217
89648 ÷ 131072y = 0.6839599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438438415527344 × 2 - 1) × π
-0.123123168945312 × 3.1415926535Λ = -0.38680284 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6839599609375 × 2 - 1) × π
-0.367919921875 × 3.1415926535Φ = -1.15585452363879 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38680284} λ = -0.38680284} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15585452363879))-π/2
2×atan(0.314788427786975)-π/2
2×0.30496833896582-π/2
0.60993667793164-1.57079632675φ = -0.96085965 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38680284} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.162170° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96085965 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.053203° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57467 KachelY 89648 -0.38680284 -0.96085965 -22.162170 -55.053203 Oben rechts KachelX + 1 57468 KachelY 89648 -0.38675491 -0.96085965 -22.159424 -55.053203 Unten links KachelX 57467 KachelY + 1 89649 -0.38680284 -0.96088711 -22.162170 -55.054776 Unten rechts KachelX + 1 57468 KachelY + 1 89649 -0.38675491 -0.96088711 -22.159424 -55.054776 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96085965--0.96088711) × R
2.74600000000902e-05 × 6371000dl = 174.947660000575m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96085965--0.96088711) × R
2.74600000000902e-05 × 6371000dr = 174.947660000575m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38680284--0.38675491) × cos(-0.96085965) × R
4.79299999999738e-05 × 0.572815556212419 × 6371000do = 174.916121060508m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38680284--0.38675491) × cos(-0.96088711) × R
4.79299999999738e-05 × 0.572793047465797 × 6371000du = 174.909247743947m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96085965)-sin(-0.96088711))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.572815556212419-0.572793047465797)× R²
abs(-0.38675491--0.38680284)×2.25087466220186e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.25087466220186e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.25087466220186e-05× 40589641000000 ar = 30600.5648425811m²