↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 169.93 m → | S 56 |
→ |
↑ 169.91 m ↓ |
↑ 169.91 m ↓ |
|||
S 56 |
← 169.92 m → 28 873 m² |
S 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57456 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90384 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438358306884766 y=0.689579010009766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438358306884766 × 217)
floor (0.438358306884766 × 131072)
floor (57456.5)tx = 57456 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.689579010009766 × 217)
floor (0.689579010009766 × 131072)
floor (90384.5)ty = 90384 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57456 / 90384 ti = "17/57456/90384" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57456/90384.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57456 ÷ 217
57456 ÷ 131072x = 0.4383544921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90384 ÷ 217
90384 ÷ 131072y = 0.6895751953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4383544921875 × 2 - 1) × π
-0.123291015625 × 3.1415926535Λ = -0.38733015 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6895751953125 × 2 - 1) × π
-0.379150390625 × 3.1415926535Φ = -1.19113608175916 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38733015} λ = -0.38733015} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19113608175916))-π/2
2×atan(0.303875840089943)-π/2
2×0.295008807028245-π/2
0.590017614056491-1.57079632675φ = -0.98077871 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38733015} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.192383° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98077871 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.194481° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57456 KachelY 90384 -0.38733015 -0.98077871 -22.192383 -56.194481 Oben rechts KachelX + 1 57457 KachelY 90384 -0.38728221 -0.98077871 -22.189636 -56.194481 Unten links KachelX 57456 KachelY + 1 90385 -0.38733015 -0.98080538 -22.192383 -56.196009 Unten rechts KachelX + 1 57457 KachelY + 1 90385 -0.38728221 -0.98080538 -22.189636 -56.196009 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98077871--0.98080538) × R
2.66699999998954e-05 × 6371000dl = 169.914569999334m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98077871--0.98080538) × R
2.66699999998954e-05 × 6371000dr = 169.914569999334m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38733015--0.38728221) × cos(-0.98077871) × R
4.79399999999686e-05 × 0.556375661337964 × 6371000do = 169.931448082026m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38733015--0.38728221) × cos(-0.98080538) × R
4.79399999999686e-05 × 0.556353500213587 × 6371000du = 169.924679504214m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98077871)-sin(-0.98080538))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.556375661337964-0.556353500213587)× R²
abs(-0.38728221--0.38733015)×2.21611243768072e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.21611243768072e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.21611243768072e-05× 40589641000000 ar = 28873.2538919534m²