↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 169.94 m → | S 56 |
→ |
↑ 169.91 m ↓ |
↑ 169.91 m ↓ |
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S 56 |
← 169.93 m → 28 874 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57456 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90383 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438358306884766 y=0.689571380615234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438358306884766 × 217)
floor (0.438358306884766 × 131072)
floor (57456.5)tx = 57456 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.689571380615234 × 217)
floor (0.689571380615234 × 131072)
floor (90383.5)ty = 90383 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57456 / 90383 ti = "17/57456/90383" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57456/90383.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57456 ÷ 217
57456 ÷ 131072x = 0.4383544921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90383 ÷ 217
90383 ÷ 131072y = 0.689567565917969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4383544921875 × 2 - 1) × π
-0.123291015625 × 3.1415926535Λ = -0.38733015 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.689567565917969 × 2 - 1) × π
-0.379135131835938 × 3.1415926535Φ = -1.19108814485954 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38733015} λ = -0.38733015} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19108814485954))-π/2
2×atan(0.303890407304737)-π/2
2×0.295022142755898-π/2
0.590044285511795-1.57079632675φ = -0.98075204 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38733015} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.192383° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98075204 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.192953° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57456 KachelY 90383 -0.38733015 -0.98075204 -22.192383 -56.192953 Oben rechts KachelX + 1 57457 KachelY 90383 -0.38728221 -0.98075204 -22.189636 -56.192953 Unten links KachelX 57456 KachelY + 1 90384 -0.38733015 -0.98077871 -22.192383 -56.194481 Unten rechts KachelX + 1 57457 KachelY + 1 90384 -0.38728221 -0.98077871 -22.189636 -56.194481 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98075204--0.98077871) × R
2.66700000000064e-05 × 6371000dl = 169.914570000041m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98075204--0.98077871) × R
2.66700000000064e-05 × 6371000dr = 169.914570000041m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38733015--0.38728221) × cos(-0.98075204) × R
4.79399999999686e-05 × 0.556397822066597 × 6371000do = 169.938216538967m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38733015--0.38728221) × cos(-0.98077871) × R
4.79399999999686e-05 × 0.556375661337964 × 6371000du = 169.931448082026m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98075204)-sin(-0.98077871))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.556397822066597-0.556375661337964)× R²
abs(-0.38728221--0.38733015)×2.21607286330361e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.21607286330361e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.21607286330361e-05× 40589641000000 ar = 28874.4039618506m²