↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 174.72 m → | S 55 |
→ |
↑ 174.69 m ↓ |
↑ 174.69 m ↓ |
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S 55 |
← 174.71 m → 30 522 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57446 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89682 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438282012939453 y=0.684223175048828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438282012939453 × 217)
floor (0.438282012939453 × 131072)
floor (57446.5)tx = 57446 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684223175048828 × 217)
floor (0.684223175048828 × 131072)
floor (89682.5)ty = 89682 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57446 / 89682 ti = "17/57446/89682" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57446/89682.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57446 ÷ 217
57446 ÷ 131072x = 0.438278198242188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89682 ÷ 217
89682 ÷ 131072y = 0.684219360351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438278198242188 × 2 - 1) × π
-0.123443603515625 × 3.1415926535Λ = -0.38780952 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.684219360351562 × 2 - 1) × π
-0.368438720703125 × 3.1415926535Φ = -1.15748437822588 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38780952} λ = -0.38780952} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15748437822588))-π/2
2×atan(0.314275786303006)-π/2
2×0.304501847679562-π/2
0.609003695359124-1.57079632675φ = -0.96179263 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38780952} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.219849° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96179263 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.106658° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57446 KachelY 89682 -0.38780952 -0.96179263 -22.219849 -55.106658 Oben rechts KachelX + 1 57447 KachelY 89682 -0.38776158 -0.96179263 -22.217102 -55.106658 Unten links KachelX 57446 KachelY + 1 89683 -0.38780952 -0.96182005 -22.219849 -55.108230 Unten rechts KachelX + 1 57447 KachelY + 1 89683 -0.38776158 -0.96182005 -22.217102 -55.108230 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96179263--0.96182005) × R
2.74200000000002e-05 × 6371000dl = 174.692820000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96179263--0.96182005) × R
2.74200000000002e-05 × 6371000dr = 174.692820000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38780952--0.38776158) × cos(-0.96179263) × R
4.79400000000241e-05 × 0.572050557968496 × 6371000do = 174.718964985029m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38780952--0.38776158) × cos(-0.96182005) × R
4.79400000000241e-05 × 0.572028067366 × 6371000du = 174.712095776118m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96179263)-sin(-0.96182005))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.572050557968496-0.572028067366)× R²
abs(-0.38776158--0.38780952)×2.24906024958171e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.24906024958171e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.24906024958171e-05× 40589641000000 ar = 30521.5487019952m²