↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 175.09 m → | S 55 |
→ |
↑ 175.08 m ↓ |
↑ 175.08 m ↓ |
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S 55 |
← 175.08 m → 30 653 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57440 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89628 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438236236572266 y=0.683811187744141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438236236572266 × 217)
floor (0.438236236572266 × 131072)
floor (57440.5)tx = 57440 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.683811187744141 × 217)
floor (0.683811187744141 × 131072)
floor (89628.5)ty = 89628 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57440 / 89628 ti = "17/57440/89628" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57440/89628.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57440 ÷ 217
57440 ÷ 131072x = 0.438232421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89628 ÷ 217
89628 ÷ 131072y = 0.683807373046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438232421875 × 2 - 1) × π
-0.12353515625 × 3.1415926535Λ = -0.38809714 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.683807373046875 × 2 - 1) × π
-0.36761474609375 × 3.1415926535Φ = -1.15489578564639 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38809714} λ = -0.38809714} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15489578564639))-π/2
2×atan(0.315090372131892)-π/2
2×0.305243036893905-π/2
0.610486073787809-1.57079632675φ = -0.96031025 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38809714} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.236328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96031025 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.021724° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57440 KachelY 89628 -0.38809714 -0.96031025 -22.236328 -55.021724 Oben rechts KachelX + 1 57441 KachelY 89628 -0.38804920 -0.96031025 -22.233581 -55.021724 Unten links KachelX 57440 KachelY + 1 89629 -0.38809714 -0.96033773 -22.236328 -55.023299 Unten rechts KachelX + 1 57441 KachelY + 1 89629 -0.38804920 -0.96033773 -22.233581 -55.023299 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96031025--0.96033773) × R
2.74799999999686e-05 × 6371000dl = 175.0750799998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96031025--0.96033773) × R
2.74799999999686e-05 × 6371000dr = 175.0750799998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38809714--0.38804920) × cos(-0.96031025) × R
4.79400000000241e-05 × 0.573265804290368 × 6371000do = 175.090132492169m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38809714--0.38804920) × cos(-0.96033773) × R
4.79400000000241e-05 × 0.573243287801064 × 6371000du = 175.083255376761m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96031025)-sin(-0.96033773))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.573265804290368-0.573243287801064)× R²
abs(-0.38804920--0.38809714)×2.25164893036256e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.25164893036256e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.25164893036256e-05× 40589641000000 ar = 30653.3169493703m²