↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 174.43 m → | S 55 |
→ |
↑ 174.44 m ↓ |
↑ 174.44 m ↓ |
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S 55 |
← 174.42 m → 30 427 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57439 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89724 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438228607177734 y=0.684543609619141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438228607177734 × 217)
floor (0.438228607177734 × 131072)
floor (57439.5)tx = 57439 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684543609619141 × 217)
floor (0.684543609619141 × 131072)
floor (89724.5)ty = 89724 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57439 / 89724 ti = "17/57439/89724" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57439/89724.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57439 ÷ 217
57439 ÷ 131072x = 0.438224792480469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89724 ÷ 217
89724 ÷ 131072y = 0.684539794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438224792480469 × 2 - 1) × π
-0.123550415039062 × 3.1415926535Λ = -0.38814508 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.684539794921875 × 2 - 1) × π
-0.36907958984375 × 3.1415926535Φ = -1.15949772800992 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38814508} λ = -0.38814508} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15949772800992))-π/2
2×atan(0.313643675759862)-π/2
2×0.303926454103574-π/2
0.607852908207148-1.57079632675φ = -0.96294342 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38814508} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.239075° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96294342 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.172594° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57439 KachelY 89724 -0.38814508 -0.96294342 -22.239075 -55.172594 Oben rechts KachelX + 1 57440 KachelY 89724 -0.38809714 -0.96294342 -22.236328 -55.172594 Unten links KachelX 57439 KachelY + 1 89725 -0.38814508 -0.96297080 -22.239075 -55.174163 Unten rechts KachelX + 1 57440 KachelY + 1 89725 -0.38809714 -0.96297080 -22.236328 -55.174163 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96294342--0.96297080) × R
2.73800000000213e-05 × 6371000dl = 174.437980000136m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96294342--0.96297080) × R
2.73800000000213e-05 × 6371000dr = 174.437980000136m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38814508--0.38809714) × cos(-0.96294342) × R
4.79399999999686e-05 × 0.571106280301318 × 6371000do = 174.430558279563m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38814508--0.38809714) × cos(-0.96297080) × R
4.79399999999686e-05 × 0.571083804498883 × 6371000du = 174.423693590972m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96294342)-sin(-0.96297080))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.571106280301318-0.571083804498883)× R²
abs(-0.38809714--0.38814508)×2.24758024355287e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.24758024355287e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.24758024355287e-05× 40589641000000 ar = 30426.7155072532m²