↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 174.87 m → | S 55 |
→ |
↑ 174.82 m ↓ |
↑ 174.82 m ↓ |
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S 55 |
← 174.86 m → 30 570 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57437 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89660 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438213348388672 y=0.684055328369141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438213348388672 × 217)
floor (0.438213348388672 × 131072)
floor (57437.5)tx = 57437 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684055328369141 × 217)
floor (0.684055328369141 × 131072)
floor (89660.5)ty = 89660 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57437 / 89660 ti = "17/57437/89660" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57437/89660.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57437 ÷ 217
57437 ÷ 131072x = 0.438209533691406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89660 ÷ 217
89660 ÷ 131072y = 0.684051513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438209533691406 × 2 - 1) × π
-0.123580932617188 × 3.1415926535Λ = -0.38824095 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.684051513671875 × 2 - 1) × π
-0.36810302734375 × 3.1415926535Φ = -1.15642976643423 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38824095} λ = -0.38824095} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15642976643423))-π/2
2×atan(0.314607400084236)-π/2
2×0.304803623793712-π/2
0.609607247587424-1.57079632675φ = -0.96118908 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38824095} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.244568° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96118908 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.072078° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57437 KachelY 89660 -0.38824095 -0.96118908 -22.244568 -55.072078 Oben rechts KachelX + 1 57438 KachelY 89660 -0.38819301 -0.96118908 -22.241821 -55.072078 Unten links KachelX 57437 KachelY + 1 89661 -0.38824095 -0.96121652 -22.244568 -55.073650 Unten rechts KachelX + 1 57438 KachelY + 1 89661 -0.38819301 -0.96121652 -22.241821 -55.073650 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96118908--0.96121652) × R
2.74399999999897e-05 × 6371000dl = 174.820239999934m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96118908--0.96121652) × R
2.74399999999897e-05 × 6371000dr = 174.820239999934m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38824095--0.38819301) × cos(-0.96118908) × R
4.79399999999686e-05 × 0.572545496538835 × 6371000do = 174.870131963926m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38824095--0.38819301) × cos(-0.96121652) × R
4.79399999999686e-05 × 0.572522999009535 × 6371000du = 174.863260639392m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96118908)-sin(-0.96121652))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.572545496538835-0.572522999009535)× R²
abs(-0.38819301--0.38824095)×2.24975292995033e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.24975292995033e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.24975292995033e-05× 40589641000000 ar = 30570.2378173416m²