↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 175.17 m → | S 54 |
→ |
↑ 175.20 m ↓ |
↑ 175.20 m ↓ |
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S 54 |
← 175.16 m → 30 690 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57428 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89611 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438144683837891 y=0.683681488037109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438144683837891 × 217)
floor (0.438144683837891 × 131072)
floor (57428.5)tx = 57428 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.683681488037109 × 217)
floor (0.683681488037109 × 131072)
floor (89611.5)ty = 89611 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57428 / 89611 ti = "17/57428/89611" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57428/89611.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57428 ÷ 217
57428 ÷ 131072x = 0.438140869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89611 ÷ 217
89611 ÷ 131072y = 0.683677673339844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438140869140625 × 2 - 1) × π
-0.12371826171875 × 3.1415926535Λ = -0.38867238 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.683677673339844 × 2 - 1) × π
-0.367355346679688 × 3.1415926535Φ = -1.15408085835285 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38867238} λ = -0.38867238} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15408085835285))-π/2
2×atan(0.315347252531282)-π/2
2×0.305476699862386-π/2
0.610953399724772-1.57079632675φ = -0.95984293 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38867238} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.269287° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95984293 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.994949° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57428 KachelY 89611 -0.38867238 -0.95984293 -22.269287 -54.994949 Oben rechts KachelX + 1 57429 KachelY 89611 -0.38862445 -0.95984293 -22.266541 -54.994949 Unten links KachelX 57428 KachelY + 1 89612 -0.38867238 -0.95987043 -22.269287 -54.996525 Unten rechts KachelX + 1 57429 KachelY + 1 89612 -0.38862445 -0.95987043 -22.266541 -54.996525 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95984293--0.95987043) × R
2.75000000000691e-05 × 6371000dl = 175.20250000044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95984293--0.95987043) × R
2.75000000000691e-05 × 6371000dr = 175.20250000044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38867238--0.38862445) × cos(-0.95984293) × R
4.79299999999738e-05 × 0.573648649416909 × 6371000do = 175.17051609261m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38867238--0.38862445) × cos(-0.95987043) × R
4.79299999999738e-05 × 0.573626123909427 × 6371000du = 175.163637657919m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95984293)-sin(-0.95987043))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.573648649416909-0.573626123909427)× R²
abs(-0.38862445--0.38867238)×2.25255074819408e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.25255074819408e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.25255074819408e-05× 40589641000000 ar = 30689.7097883527m²