↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 177.49 m → | S 54 |
→ |
↑ 177.50 m ↓ |
↑ 177.50 m ↓ |
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S 54 |
← 177.48 m → 31 503 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57426 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89280 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438129425048828 y=0.681156158447266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438129425048828 × 217)
floor (0.438129425048828 × 131072)
floor (57426.5)tx = 57426 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.681156158447266 × 217)
floor (0.681156158447266 × 131072)
floor (89280.5)ty = 89280 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57426 / 89280 ti = "17/57426/89280" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57426/89280.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57426 ÷ 217
57426 ÷ 131072x = 0.438125610351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89280 ÷ 217
89280 ÷ 131072y = 0.68115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438125610351562 × 2 - 1) × π
-0.123748779296875 × 3.1415926535Λ = -0.38876826 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68115234375 × 2 - 1) × π
-0.3623046875 × 3.1415926535Φ = -1.13821374457861 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38876826} λ = -0.38876826} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13821374457861))-π/2
2×atan(0.320390810806443)-π/2
2×0.310057413392595-π/2
0.620114826785189-1.57079632675φ = -0.95068150 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38876826} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.274781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95068150 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.470038° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57426 KachelY 89280 -0.38876826 -0.95068150 -22.274781 -54.470038 Oben rechts KachelX + 1 57427 KachelY 89280 -0.38872032 -0.95068150 -22.272034 -54.470038 Unten links KachelX 57426 KachelY + 1 89281 -0.38876826 -0.95070936 -22.274781 -54.471634 Unten rechts KachelX + 1 57427 KachelY + 1 89281 -0.38872032 -0.95070936 -22.272034 -54.471634 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95068150--0.95070936) × R
2.78599999999907e-05 × 6371000dl = 177.496059999941m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95068150--0.95070936) × R
2.78599999999907e-05 × 6371000dr = 177.496059999941m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38876826--0.38872032) × cos(-0.95068150) × R
4.79399999999686e-05 × 0.581128611761183 × 6371000do = 177.491636282216m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38876826--0.38872032) × cos(-0.95070936) × R
4.79399999999686e-05 × 0.581105938740778 × 6371000du = 177.48471135818m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95068150)-sin(-0.95070936))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.581128611761183-0.581105938740778)× R²
abs(-0.38872032--0.38876826)×2.26730204054837e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.26730204054837e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.26730204054837e-05× 40589641000000 ar = 31503.4515517934m²