↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 186.60 m → | S 52 |
→ |
↑ 186.54 m ↓ |
↑ 186.54 m ↓ |
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S 52 |
← 186.59 m → 34 808 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57418 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87980 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438068389892578 y=0.671237945556641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438068389892578 × 217)
floor (0.438068389892578 × 131072)
floor (57418.5)tx = 57418 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.671237945556641 × 217)
floor (0.671237945556641 × 131072)
floor (87980.5)ty = 87980 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57418 / 87980 ti = "17/57418/87980" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57418/87980.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57418 ÷ 217
57418 ÷ 131072x = 0.438064575195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87980 ÷ 217
87980 ÷ 131072y = 0.671234130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438064575195312 × 2 - 1) × π
-0.123870849609375 × 3.1415926535Λ = -0.38915175 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.671234130859375 × 2 - 1) × π
-0.34246826171875 × 3.1415926535Φ = -1.07589577507254 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38915175} λ = -0.38915175} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07589577507254))-π/2
2×atan(0.340992166169478)-π/2
2×0.328627594254915-π/2
0.65725518850983-1.57079632675φ = -0.91354114 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38915175} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.296753° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91354114 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.342052° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57418 KachelY 87980 -0.38915175 -0.91354114 -22.296753 -52.342052 Oben rechts KachelX + 1 57419 KachelY 87980 -0.38910381 -0.91354114 -22.294006 -52.342052 Unten links KachelX 57418 KachelY + 1 87981 -0.38915175 -0.91357042 -22.296753 -52.343729 Unten rechts KachelX + 1 57419 KachelY + 1 87981 -0.38910381 -0.91357042 -22.294006 -52.343729 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91354114--0.91357042) × R
2.92800000000204e-05 × 6371000dl = 186.54288000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91354114--0.91357042) × R
2.92800000000204e-05 × 6371000dr = 186.54288000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38915175--0.38910381) × cos(-0.91354114) × R
4.79400000000241e-05 × 0.610946163977666 × 6371000do = 186.598684233134m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38915175--0.38910381) × cos(-0.91357042) × R
4.79400000000241e-05 × 0.610922983555384 × 6371000du = 186.591604335505m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91354114)-sin(-0.91357042))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.610946163977666-0.610922983555384)× R²
abs(-0.38910381--0.38915175)×2.31804222816656e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.31804222816656e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.31804222816656e-05× 40589641000000 ar = 34807.9956114605m²