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S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57414 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89546 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438037872314453 y=0.683185577392578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438037872314453 × 217)
floor (0.438037872314453 × 131072)
floor (57414.5)tx = 57414 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.683185577392578 × 217)
floor (0.683185577392578 × 131072)
floor (89546.5)ty = 89546 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57414 / 89546 ti = "17/57414/89546" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57414/89546.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57414 ÷ 217
57414 ÷ 131072x = 0.438034057617188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89546 ÷ 217
89546 ÷ 131072y = 0.683181762695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438034057617188 × 2 - 1) × π
-0.123931884765625 × 3.1415926535Λ = -0.38934350 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.683181762695312 × 2 - 1) × π
-0.366363525390625 × 3.1415926535Φ = -1.15096495987755 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38934350} λ = -0.38934350} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15096495987755))-π/2
2×atan(0.316331374971218)-π/2
2×0.306371556322509-π/2
0.612743112645018-1.57079632675φ = -0.95805321 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38934350} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.307739° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95805321 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.892405° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57414 KachelY 89546 -0.38934350 -0.95805321 -22.307739 -54.892405 Oben rechts KachelX + 1 57415 KachelY 89546 -0.38929556 -0.95805321 -22.304993 -54.892405 Unten links KachelX 57414 KachelY + 1 89547 -0.38934350 -0.95808078 -22.307739 -54.893985 Unten rechts KachelX + 1 57415 KachelY + 1 89547 -0.38929556 -0.95808078 -22.304993 -54.893985 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95805321--0.95808078) × R
2.75699999999768e-05 × 6371000dl = 175.648469999852m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95805321--0.95808078) × R
2.75699999999768e-05 × 6371000dr = 175.648469999852m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38934350--0.38929556) × cos(-0.95805321) × R
4.79400000000241e-05 × 0.575113692200797 × 6371000do = 175.654525024649m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38934350--0.38929556) × cos(-0.95808078) × R
4.79400000000241e-05 × 0.575091137696006 × 6371000du = 175.647636298333m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95805321)-sin(-0.95808078))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.575113692200797-0.575091137696006)× R²
abs(-0.38929556--0.38934350)×2.25545047909392e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.25545047909392e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.25545047909392e-05× 40589641000000 ar = 30852.8435738922m²