↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 176.39 m → | S 54 |
→ |
↑ 176.41 m ↓ |
↑ 176.41 m ↓ |
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S 54 |
← 176.38 m → 31 116 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57410 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89440 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438007354736328 y=0.682376861572266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438007354736328 × 217)
floor (0.438007354736328 × 131072)
floor (57410.5)tx = 57410 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.682376861572266 × 217)
floor (0.682376861572266 × 131072)
floor (89440.5)ty = 89440 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57410 / 89440 ti = "17/57410/89440" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57410/89440.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57410 ÷ 217
57410 ÷ 131072x = 0.438003540039062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89440 ÷ 217
89440 ÷ 131072y = 0.682373046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438003540039062 × 2 - 1) × π
-0.123992919921875 × 3.1415926535Λ = -0.38953525 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.682373046875 × 2 - 1) × π
-0.36474609375 × 3.1415926535Φ = -1.14588364851782 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38953525} λ = -0.38953525} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14588364851782))-π/2
2×atan(0.31794284390068)-π/2
2×0.307835761254499-π/2
0.615671522508998-1.57079632675φ = -0.95512480 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38953525} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.318726° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95512480 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.724620° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57410 KachelY 89440 -0.38953525 -0.95512480 -22.318726 -54.724620 Oben rechts KachelX + 1 57411 KachelY 89440 -0.38948731 -0.95512480 -22.315979 -54.724620 Unten links KachelX 57410 KachelY + 1 89441 -0.38953525 -0.95515249 -22.318726 -54.726206 Unten rechts KachelX + 1 57411 KachelY + 1 89441 -0.38948731 -0.95515249 -22.315979 -54.726206 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95512480--0.95515249) × R
2.76900000000246e-05 × 6371000dl = 176.412990000157m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95512480--0.95515249) × R
2.76900000000246e-05 × 6371000dr = 176.412990000157m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38953525--0.38948731) × cos(-0.95512480) × R
4.79400000000241e-05 × 0.577506877409919 × 6371000do = 176.385465388102m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38953525--0.38948731) × cos(-0.95515249) × R
4.79400000000241e-05 × 0.577484271465177 × 6371000du = 176.378560950701m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95512480)-sin(-0.95515249))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.577506877409919-0.577484271465177)× R²
abs(-0.38948731--0.38953525)×2.26059447412386e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.26059447412386e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.26059447412386e-05× 40589641000000 ar = 31116.078327391m²