↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 173.83 m → | S 55 |
→ |
↑ 173.80 m ↓ |
↑ 173.80 m ↓ |
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S 55 |
← 173.82 m → 30 210 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57399 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89807 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437923431396484 y=0.685176849365234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437923431396484 × 217)
floor (0.437923431396484 × 131072)
floor (57399.5)tx = 57399 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.685176849365234 × 217)
floor (0.685176849365234 × 131072)
floor (89807.5)ty = 89807 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57399 / 89807 ti = "17/57399/89807" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57399/89807.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57399 ÷ 217
57399 ÷ 131072x = 0.437919616699219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89807 ÷ 217
89807 ÷ 131072y = 0.685173034667969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437919616699219 × 2 - 1) × π
-0.124160766601562 × 3.1415926535Λ = -0.39006255 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.685173034667969 × 2 - 1) × π
-0.370346069335938 × 3.1415926535Φ = -1.16347649067838 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39006255} λ = -0.39006255} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16347649067838))-π/2
2×atan(0.312398241298611)-π/2
2×0.302792160253301-π/2
0.605584320506601-1.57079632675φ = -0.96521201 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39006255} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.348938° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96521201 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.302575° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57399 KachelY 89807 -0.39006255 -0.96521201 -22.348938 -55.302575 Oben rechts KachelX + 1 57400 KachelY 89807 -0.39001462 -0.96521201 -22.346192 -55.302575 Unten links KachelX 57399 KachelY + 1 89808 -0.39006255 -0.96523929 -22.348938 -55.304138 Unten rechts KachelX + 1 57400 KachelY + 1 89808 -0.39001462 -0.96523929 -22.346192 -55.304138 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96521201--0.96523929) × R
2.72799999999629e-05 × 6371000dl = 173.800879999764m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96521201--0.96523929) × R
2.72799999999629e-05 × 6371000dr = 173.800879999764m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39006255--0.39001462) × cos(-0.96521201) × R
4.79300000000293e-05 × 0.569242580925925 × 6371000do = 173.825070074086m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39006255--0.39001462) × cos(-0.96523929) × R
4.79300000000293e-05 × 0.56922015192688 × 6371000du = 173.818221109407m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96521201)-sin(-0.96523929))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.569242580925925-0.56922015192688)× R²
abs(-0.39001462--0.39006255)×2.24289990456983e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.24289990456983e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.24289990456983e-05× 40589641000000 ar = 30210.3549687888m²