↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 175.68 m → | S 54 |
→ |
↑ 175.65 m ↓ |
↑ 175.65 m ↓ |
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S 54 |
← 175.67 m → 30 856 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57394 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89543 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437885284423828 y=0.683162689208984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437885284423828 × 217)
floor (0.437885284423828 × 131072)
floor (57394.5)tx = 57394 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.683162689208984 × 217)
floor (0.683162689208984 × 131072)
floor (89543.5)ty = 89543 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57394 / 89543 ti = "17/57394/89543" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57394/89543.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57394 ÷ 217
57394 ÷ 131072x = 0.437881469726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89543 ÷ 217
89543 ÷ 131072y = 0.683158874511719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437881469726562 × 2 - 1) × π
-0.124237060546875 × 3.1415926535Λ = -0.39030224 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.683158874511719 × 2 - 1) × π
-0.366317749023438 × 3.1415926535Φ = -1.15082114917869 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39030224} λ = -0.39030224} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15082114917869))-π/2
2×atan(0.316376870078588)-π/2
2×0.3064129125059-π/2
0.6128258250118-1.57079632675φ = -0.95797050 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39030224} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.362671° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95797050 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.887667° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57394 KachelY 89543 -0.39030224 -0.95797050 -22.362671 -54.887667 Oben rechts KachelX + 1 57395 KachelY 89543 -0.39025430 -0.95797050 -22.359924 -54.887667 Unten links KachelX 57394 KachelY + 1 89544 -0.39030224 -0.95799807 -22.362671 -54.889246 Unten rechts KachelX + 1 57395 KachelY + 1 89544 -0.39025430 -0.95799807 -22.359924 -54.889246 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95797050--0.95799807) × R
2.75700000000878e-05 × 6371000dl = 175.648470000559m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95797050--0.95799807) × R
2.75700000000878e-05 × 6371000dr = 175.648470000559m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39030224--0.39025430) × cos(-0.95797050) × R
4.79400000000241e-05 × 0.575181353092221 × 6371000do = 175.675190402481m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39030224--0.39025430) × cos(-0.95799807) × R
4.79400000000241e-05 × 0.575158799898921 × 6371000du = 175.668302076728m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95797050)-sin(-0.95799807))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.575181353092221-0.575158799898921)× R²
abs(-0.39025430--0.39030224)×2.25531932993572e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.25531932993572e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.25531932993572e-05× 40589641000000 ar = 30856.4734514159m²