↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 173.85 m → | S 55 |
→ |
↑ 173.80 m ↓ |
↑ 173.80 m ↓ |
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S 55 |
← 173.84 m → 30 214 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57392 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89809 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437870025634766 y=0.685192108154297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437870025634766 × 217)
floor (0.437870025634766 × 131072)
floor (57392.5)tx = 57392 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.685192108154297 × 217)
floor (0.685192108154297 × 131072)
floor (89809.5)ty = 89809 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57392 / 89809 ti = "17/57392/89809" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57392/89809.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57392 ÷ 217
57392 ÷ 131072x = 0.4378662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89809 ÷ 217
89809 ÷ 131072y = 0.685188293457031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4378662109375 × 2 - 1) × π
-0.124267578125 × 3.1415926535Λ = -0.39039811 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.685188293457031 × 2 - 1) × π
-0.370376586914062 × 3.1415926535Φ = -1.16357236447762 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39039811} λ = -0.39039811} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16357236447762))-π/2
2×atan(0.312368291928045)-π/2
2×0.302764873604149-π/2
0.605529747208298-1.57079632675φ = -0.96526658 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39039811} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.368164° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96526658 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.305701° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57392 KachelY 89809 -0.39039811 -0.96526658 -22.368164 -55.305701 Oben rechts KachelX + 1 57393 KachelY 89809 -0.39035017 -0.96526658 -22.365417 -55.305701 Unten links KachelX 57392 KachelY + 1 89810 -0.39039811 -0.96529386 -22.368164 -55.307264 Unten rechts KachelX + 1 57393 KachelY + 1 89810 -0.39035017 -0.96529386 -22.365417 -55.307264 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96526658--0.96529386) × R
2.72799999999629e-05 × 6371000dl = 173.800879999764m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96526658--0.96529386) × R
2.72799999999629e-05 × 6371000dr = 173.800879999764m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39039811--0.39035017) × cos(-0.96526658) × R
4.79400000000241e-05 × 0.569197714282214 × 6371000do = 173.847633091041m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39039811--0.39035017) × cos(-0.96529386) × R
4.79400000000241e-05 × 0.569175284435805 × 6371000du = 173.840782438603m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96526658)-sin(-0.96529386))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.569197714282214-0.569175284435805)× R²
abs(-0.39035017--0.39039811)×2.24298464096551e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.24298464096551e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.24298464096551e-05× 40589641000000 ar = 30214.2762943427m²