↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 175.06 m → | S 55 |
→ |
↑ 175.08 m ↓ |
↑ 175.08 m ↓ |
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S 55 |
← 175.05 m → 30 647 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57384 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89633 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437808990478516 y=0.683849334716797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437808990478516 × 217)
floor (0.437808990478516 × 131072)
floor (57384.5)tx = 57384 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.683849334716797 × 217)
floor (0.683849334716797 × 131072)
floor (89633.5)ty = 89633 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57384 / 89633 ti = "17/57384/89633" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57384/89633.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57384 ÷ 217
57384 ÷ 131072x = 0.43780517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89633 ÷ 217
89633 ÷ 131072y = 0.683845520019531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43780517578125 × 2 - 1) × π
-0.1243896484375 × 3.1415926535Λ = -0.39078161 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.683845520019531 × 2 - 1) × π
-0.367691040039062 × 3.1415926535Φ = -1.15513547014449 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39078161} λ = -0.39078161} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15513547014449))-π/2
2×atan(0.315014858904228)-π/2
2×0.30517434217683-π/2
0.610348684353661-1.57079632675φ = -0.96044764 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39078161} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.390137° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96044764 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.029596° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57384 KachelY 89633 -0.39078161 -0.96044764 -22.390137 -55.029596 Oben rechts KachelX + 1 57385 KachelY 89633 -0.39073367 -0.96044764 -22.387390 -55.029596 Unten links KachelX 57384 KachelY + 1 89634 -0.39078161 -0.96047512 -22.390137 -55.031171 Unten rechts KachelX + 1 57385 KachelY + 1 89634 -0.39073367 -0.96047512 -22.387390 -55.031171 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96044764--0.96047512) × R
2.74799999999686e-05 × 6371000dl = 175.0750799998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96044764--0.96047512) × R
2.74799999999686e-05 × 6371000dr = 175.0750799998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39078161--0.39073367) × cos(-0.96044764) × R
4.79400000000241e-05 × 0.573153225709653 × 6371000do = 175.055748095846m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39078161--0.39073367) × cos(-0.96047512) × R
4.79400000000241e-05 × 0.573130707056252 × 6371000du = 175.048870319467m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96044764)-sin(-0.96047512))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.573153225709653-0.573130707056252)× R²
abs(-0.39073367--0.39078161)×2.25186534005273e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.25186534005273e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.25186534005273e-05× 40589641000000 ar = 30647.297040671m²