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S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57382 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87762 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437793731689453 y=0.669574737548828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437793731689453 × 217)
floor (0.437793731689453 × 131072)
floor (57382.5)tx = 57382 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.669574737548828 × 217)
floor (0.669574737548828 × 131072)
floor (87762.5)ty = 87762 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57382 / 87762 ti = "17/57382/87762" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57382/87762.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57382 ÷ 217
57382 ÷ 131072x = 0.437789916992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87762 ÷ 217
87762 ÷ 131072y = 0.669570922851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437789916992188 × 2 - 1) × π
-0.124420166015625 × 3.1415926535Λ = -0.39087748 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.669570922851562 × 2 - 1) × π
-0.339141845703125 × 3.1415926535Φ = -1.06544553095537 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39087748} λ = -0.39087748} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06544553095537))-π/2
2×atan(0.344574302045529)-π/2
2×0.331833082203226-π/2
0.663666164406453-1.57079632675φ = -0.90713016 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39087748} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.395630° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90713016 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.974730° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57382 KachelY 87762 -0.39087748 -0.90713016 -22.395630 -51.974730 Oben rechts KachelX + 1 57383 KachelY 87762 -0.39082954 -0.90713016 -22.392883 -51.974730 Unten links KachelX 57382 KachelY + 1 87763 -0.39087748 -0.90715969 -22.395630 -51.976422 Unten rechts KachelX + 1 57383 KachelY + 1 87763 -0.39082954 -0.90715969 -22.392883 -51.976422 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90713016--0.90715969) × R
2.95299999999443e-05 × 6371000dl = 188.135629999645m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90713016--0.90715969) × R
2.95299999999443e-05 × 6371000dr = 188.135629999645m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39087748--0.39082954) × cos(-0.90713016) × R
4.79400000000241e-05 × 0.61600896839339 × 6371000do = 188.144995018282m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39087748--0.39082954) × cos(-0.90715969) × R
4.79400000000241e-05 × 0.615985706188037 × 6371000du = 188.137890141998m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90713016)-sin(-0.90715969))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61600896839339-0.615985706188037)× R²
abs(-0.39082954--0.39087748)×2.32622053528697e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.32622053528697e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.32622053528697e-05× 40589641000000 ar = 35396.1088312874m²