↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 173.95 m → | S 55 |
→ |
↑ 173.99 m ↓ |
↑ 173.99 m ↓ |
|||
S 55 |
← 173.94 m → 30 265 m² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57381 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89794 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437786102294922 y=0.685077667236328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437786102294922 × 217)
floor (0.437786102294922 × 131072)
floor (57381.5)tx = 57381 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.685077667236328 × 217)
floor (0.685077667236328 × 131072)
floor (89794.5)ty = 89794 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57381 / 89794 ti = "17/57381/89794" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57381/89794.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57381 ÷ 217
57381 ÷ 131072x = 0.437782287597656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89794 ÷ 217
89794 ÷ 131072y = 0.685073852539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437782287597656 × 2 - 1) × π
-0.124435424804688 × 3.1415926535Λ = -0.39092542 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.685073852539062 × 2 - 1) × π
-0.370147705078125 × 3.1415926535Φ = -1.16285331098332 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39092542} λ = -0.39092542} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16285331098332))-π/2
2×atan(0.312592982212351)-π/2
2×0.302969575905937-π/2
0.605939151811874-1.57079632675φ = -0.96485717 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39092542} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.398377° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96485717 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.282244° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57381 KachelY 89794 -0.39092542 -0.96485717 -22.398377 -55.282244 Oben rechts KachelX + 1 57382 KachelY 89794 -0.39087748 -0.96485717 -22.395630 -55.282244 Unten links KachelX 57381 KachelY + 1 89795 -0.39092542 -0.96488448 -22.398377 -55.283808 Unten rechts KachelX + 1 57382 KachelY + 1 89795 -0.39087748 -0.96488448 -22.395630 -55.283808 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96485717--0.96488448) × R
2.73100000000026e-05 × 6371000dl = 173.992010000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96485717--0.96488448) × R
2.73100000000026e-05 × 6371000dr = 173.992010000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39092542--0.39087748) × cos(-0.96485717) × R
4.79400000000241e-05 × 0.569534283750694 × 6371000do = 173.950430070013m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39092542--0.39087748) × cos(-0.96488448) × R
4.79400000000241e-05 × 0.569511835603746 × 6371000du = 173.94357382812m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96485717)-sin(-0.96488448))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.569534283750694-0.569511835603746)× R²
abs(-0.39087748--0.39092542)×2.244814694774e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.244814694774e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.244814694774e-05× 40589641000000 ar = 30265.3885043596m²