↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 173.98 m → | S 55 |
→ |
↑ 173.93 m ↓ |
↑ 173.93 m ↓ |
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S 55 |
← 173.97 m → 30 259 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57381 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89790 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437786102294922 y=0.685047149658203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437786102294922 × 217)
floor (0.437786102294922 × 131072)
floor (57381.5)tx = 57381 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.685047149658203 × 217)
floor (0.685047149658203 × 131072)
floor (89790.5)ty = 89790 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57381 / 89790 ti = "17/57381/89790" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57381/89790.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57381 ÷ 217
57381 ÷ 131072x = 0.437782287597656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89790 ÷ 217
89790 ÷ 131072y = 0.685043334960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437782287597656 × 2 - 1) × π
-0.124435424804688 × 3.1415926535Λ = -0.39092542 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.685043334960938 × 2 - 1) × π
-0.370086669921875 × 3.1415926535Φ = -1.16266156338484 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39092542} λ = -0.39092542} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16266156338484))-π/2
2×atan(0.312652926912934)-π/2
2×0.303024183624273-π/2
0.606048367248546-1.57079632675φ = -0.96474796 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39092542} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.398377° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96474796 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.275986° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57381 KachelY 89790 -0.39092542 -0.96474796 -22.398377 -55.275986 Oben rechts KachelX + 1 57382 KachelY 89790 -0.39087748 -0.96474796 -22.395630 -55.275986 Unten links KachelX 57381 KachelY + 1 89791 -0.39092542 -0.96477526 -22.398377 -55.277551 Unten rechts KachelX + 1 57382 KachelY + 1 89791 -0.39087748 -0.96477526 -22.395630 -55.277551 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96474796--0.96477526) × R
2.73000000000634e-05 × 6371000dl = 173.928300000404m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96474796--0.96477526) × R
2.73000000000634e-05 × 6371000dr = 173.928300000404m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39092542--0.39087748) × cos(-0.96474796) × R
4.79400000000241e-05 × 0.569624047433364 × 6371000do = 173.977846209218m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39092542--0.39087748) × cos(-0.96477526) × R
4.79400000000241e-05 × 0.569601609204377 × 6371000du = 173.970992996525m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96474796)-sin(-0.96477526))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.569624047433364-0.569601609204377)× R²
abs(-0.39087748--0.39092542)×2.24382289879532e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.24382289879532e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.24382289879532e-05× 40589641000000 ar = 30259.0750468757m²