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S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57378 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89436 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437763214111328 y=0.682346343994141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437763214111328 × 217)
floor (0.437763214111328 × 131072)
floor (57378.5)tx = 57378 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.682346343994141 × 217)
floor (0.682346343994141 × 131072)
floor (89436.5)ty = 89436 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57378 / 89436 ti = "17/57378/89436" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57378/89436.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57378 ÷ 217
57378 ÷ 131072x = 0.437759399414062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89436 ÷ 217
89436 ÷ 131072y = 0.682342529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437759399414062 × 2 - 1) × π
-0.124481201171875 × 3.1415926535Λ = -0.39106923 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.682342529296875 × 2 - 1) × π
-0.36468505859375 × 3.1415926535Φ = -1.14569190091934 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39106923} λ = -0.39106923} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14569190091934))-π/2
2×atan(0.318003814522751)-π/2
2×0.307891133366337-π/2
0.615782266732675-1.57079632675φ = -0.95501406 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39106923} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.406616° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95501406 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.718275° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57378 KachelY 89436 -0.39106923 -0.95501406 -22.406616 -54.718275 Oben rechts KachelX + 1 57379 KachelY 89436 -0.39102129 -0.95501406 -22.403870 -54.718275 Unten links KachelX 57378 KachelY + 1 89437 -0.39106923 -0.95504175 -22.406616 -54.719862 Unten rechts KachelX + 1 57379 KachelY + 1 89437 -0.39102129 -0.95504175 -22.403870 -54.719862 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95501406--0.95504175) × R
2.76900000000246e-05 × 6371000dl = 176.412990000157m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95501406--0.95504175) × R
2.76900000000246e-05 × 6371000dr = 176.412990000157m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39106923--0.39102129) × cos(-0.95501406) × R
4.79399999999686e-05 × 0.577597280434319 × 6371000do = 176.413076798524m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39106923--0.39102129) × cos(-0.95504175) × R
4.79399999999686e-05 × 0.577574676260544 × 6371000du = 176.406172902021m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95501406)-sin(-0.95504175))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.577597280434319-0.577574676260544)× R²
abs(-0.39102129--0.39106923)×2.26041737756422e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.26041737756422e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.26041737756422e-05× 40589641000000 ar = 31120.9493867532m²