↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 178.55 m → | S 54 |
→ |
↑ 178.58 m ↓ |
↑ 178.58 m ↓ |
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S 54 |
← 178.54 m → 31 884 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57376 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89128 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437747955322266 y=0.679996490478516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437747955322266 × 217)
floor (0.437747955322266 × 131072)
floor (57376.5)tx = 57376 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679996490478516 × 217)
floor (0.679996490478516 × 131072)
floor (89128.5)ty = 89128 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57376 / 89128 ti = "17/57376/89128" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57376/89128.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57376 ÷ 217
57376 ÷ 131072x = 0.437744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89128 ÷ 217
89128 ÷ 131072y = 0.67999267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437744140625 × 2 - 1) × π
-0.12451171875 × 3.1415926535Λ = -0.39116510 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67999267578125 × 2 - 1) × π
-0.3599853515625 × 3.1415926535Φ = -1.13092733583636 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39116510} λ = -0.39116510} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13092733583636))-π/2
2×atan(0.322733834960818)-π/2
2×0.312180866904236-π/2
0.624361733808472-1.57079632675φ = -0.94643459 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39116510} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.412109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94643459 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.226708° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57376 KachelY 89128 -0.39116510 -0.94643459 -22.412109 -54.226708 Oben rechts KachelX + 1 57377 KachelY 89128 -0.39111716 -0.94643459 -22.409363 -54.226708 Unten links KachelX 57376 KachelY + 1 89129 -0.39116510 -0.94646262 -22.412109 -54.228314 Unten rechts KachelX + 1 57377 KachelY + 1 89129 -0.39111716 -0.94646262 -22.409363 -54.228314 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94643459--0.94646262) × R
2.80300000000677e-05 × 6371000dl = 178.579130000431m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94643459--0.94646262) × R
2.80300000000677e-05 × 6371000dr = 178.579130000431m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39116510--0.39111716) × cos(-0.94643459) × R
4.79399999999686e-05 × 0.584579545877294 × 6371000do = 178.545640388319m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39116510--0.39111716) × cos(-0.94646262) × R
4.79399999999686e-05 × 0.584556803888349 × 6371000du = 178.538694399517m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94643459)-sin(-0.94646262))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.584579545877294-0.584556803888349)× R²
abs(-0.39111716--0.39116510)×2.27419889455849e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.27419889455849e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.27419889455849e-05× 40589641000000 ar = 31883.9049236654m²