↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 185.77 m → | S 52 |
→ |
↑ 185.78 m ↓ |
↑ 185.78 m ↓ |
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S 52 |
← 185.76 m → 34 511 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57374 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88092 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437732696533203 y=0.672092437744141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437732696533203 × 217)
floor (0.437732696533203 × 131072)
floor (57374.5)tx = 57374 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.672092437744141 × 217)
floor (0.672092437744141 × 131072)
floor (88092.5)ty = 88092 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57374 / 88092 ti = "17/57374/88092" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57374/88092.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57374 ÷ 217
57374 ÷ 131072x = 0.437728881835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88092 ÷ 217
88092 ÷ 131072y = 0.672088623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437728881835938 × 2 - 1) × π
-0.124542236328125 × 3.1415926535Λ = -0.39126097 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.672088623046875 × 2 - 1) × π
-0.34417724609375 × 3.1415926535Φ = -1.08126470782999 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39126097} λ = -0.39126097} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08126470782999))-π/2
2×atan(0.339166307999297)-π/2
2×0.326991013300452-π/2
0.653982026600905-1.57079632675φ = -0.91681430 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39126097} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.417602° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91681430 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.529590° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57374 KachelY 88092 -0.39126097 -0.91681430 -22.417602 -52.529590 Oben rechts KachelX + 1 57375 KachelY 88092 -0.39121304 -0.91681430 -22.414856 -52.529590 Unten links KachelX 57374 KachelY + 1 88093 -0.39126097 -0.91684346 -22.417602 -52.531261 Unten rechts KachelX + 1 57375 KachelY + 1 88093 -0.39121304 -0.91684346 -22.414856 -52.531261 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91681430--0.91684346) × R
2.91600000000836e-05 × 6371000dl = 185.778360000532m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91681430--0.91684346) × R
2.91600000000836e-05 × 6371000dr = 185.778360000532m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39126097--0.39121304) × cos(-0.91681430) × R
4.79299999999738e-05 × 0.608351626301146 × 6371000do = 185.767487561018m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39126097--0.39121304) × cos(-0.91684346) × R
4.79299999999738e-05 × 0.608328482694566 × 6371000du = 185.760420382331m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91681430)-sin(-0.91684346))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.608351626301146-0.608328482694566)× R²
abs(-0.39121304--0.39126097)×2.31436065806223e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.31436065806223e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.31436065806223e-05× 40589641000000 ar = 34510.9227185124m²