↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 186.06 m → | S 52 |
→ |
↑ 186.03 m ↓ |
↑ 186.03 m ↓ |
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S 52 |
← 186.05 m → 34 613 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57362 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88056 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437641143798828 y=0.671817779541016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437641143798828 × 217)
floor (0.437641143798828 × 131072)
floor (57362.5)tx = 57362 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.671817779541016 × 217)
floor (0.671817779541016 × 131072)
floor (88056.5)ty = 88056 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57362 / 88056 ti = "17/57362/88056" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57362/88056.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57362 ÷ 217
57362 ÷ 131072x = 0.437637329101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88056 ÷ 217
88056 ÷ 131072y = 0.67181396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437637329101562 × 2 - 1) × π
-0.124725341796875 × 3.1415926535Λ = -0.39183622 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67181396484375 × 2 - 1) × π
-0.3436279296875 × 3.1415926535Φ = -1.07953897944366 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39183622} λ = -0.39183622} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07953897944366))-π/2
2×atan(0.339752122257456)-π/2
2×0.327516297685989-π/2
0.655032595371978-1.57079632675φ = -0.91576373 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39183622} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.450562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91576373 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.469397° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57362 KachelY 88056 -0.39183622 -0.91576373 -22.450562 -52.469397 Oben rechts KachelX + 1 57363 KachelY 88056 -0.39178828 -0.91576373 -22.447815 -52.469397 Unten links KachelX 57362 KachelY + 1 88057 -0.39183622 -0.91579293 -22.450562 -52.471070 Unten rechts KachelX + 1 57363 KachelY + 1 88057 -0.39178828 -0.91579293 -22.447815 -52.471070 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91576373--0.91579293) × R
2.91999999999515e-05 × 6371000dl = 186.033199999691m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91576373--0.91579293) × R
2.91999999999515e-05 × 6371000dr = 186.033199999691m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39183622--0.39178828) × cos(-0.91576373) × R
4.79400000000241e-05 × 0.609185093826434 × 6371000do = 186.060808079002m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39183622--0.39178828) × cos(-0.91579293) × R
4.79400000000241e-05 × 0.609161937147055 × 6371000du = 186.053735433066m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91576373)-sin(-0.91579293))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.609185093826434-0.609161937147055)× R²
abs(-0.39178828--0.39183622)×2.31566793789106e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.31566793789106e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.31566793789106e-05× 40589641000000 ar = 34612.8296505842m²