↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 185.39 m → | S 52 |
→ |
↑ 185.33 m ↓ |
↑ 185.33 m ↓ |
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S 52 |
← 185.38 m → 34 358 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57360 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88151 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437625885009766 y=0.672542572021484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437625885009766 × 217)
floor (0.437625885009766 × 131072)
floor (57360.5)tx = 57360 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.672542572021484 × 217)
floor (0.672542572021484 × 131072)
floor (88151.5)ty = 88151 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57360 / 88151 ti = "17/57360/88151" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57360/88151.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57360 ÷ 217
57360 ÷ 131072x = 0.4376220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88151 ÷ 217
88151 ÷ 131072y = 0.672538757324219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4376220703125 × 2 - 1) × π
-0.124755859375 × 3.1415926535Λ = -0.39193209 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.672538757324219 × 2 - 1) × π
-0.345077514648438 × 3.1415926535Φ = -1.08409298490757 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39193209} λ = -0.39193209} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08409298490757))-π/2
2×atan(0.338208406948219)-π/2
2×0.326131685077531-π/2
0.652263370155063-1.57079632675φ = -0.91853296 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39193209} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.456055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91853296 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.628062° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57360 KachelY 88151 -0.39193209 -0.91853296 -22.456055 -52.628062 Oben rechts KachelX + 1 57361 KachelY 88151 -0.39188415 -0.91853296 -22.453308 -52.628062 Unten links KachelX 57360 KachelY + 1 88152 -0.39193209 -0.91856205 -22.456055 -52.629729 Unten rechts KachelX + 1 57361 KachelY + 1 88152 -0.39188415 -0.91856205 -22.453308 -52.629729 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91853296--0.91856205) × R
2.90900000000649e-05 × 6371000dl = 185.332390000413m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91853296--0.91856205) × R
2.90900000000649e-05 × 6371000dr = 185.332390000413m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39193209--0.39188415) × cos(-0.91853296) × R
4.79400000000241e-05 × 0.606986683700572 × 6371000do = 185.389357039486m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39193209--0.39188415) × cos(-0.91856205) × R
4.79400000000241e-05 × 0.606963565271618 × 6371000du = 185.382296076215m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91853296)-sin(-0.91856205))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.606986683700572-0.606963565271618)× R²
abs(-0.39188415--0.39193209)×2.31184289538611e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.31184289538611e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.31184289538611e-05× 40589641000000 ar = 34357.9983105527m²