↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 186.24 m → | S 52 |
→ |
↑ 186.22 m ↓ |
↑ 186.22 m ↓ |
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S 52 |
← 186.23 m → 34 681 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57360 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88031 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437625885009766 y=0.671627044677734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437625885009766 × 217)
floor (0.437625885009766 × 131072)
floor (57360.5)tx = 57360 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.671627044677734 × 217)
floor (0.671627044677734 × 131072)
floor (88031.5)ty = 88031 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57360 / 88031 ti = "17/57360/88031" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57360/88031.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57360 ÷ 217
57360 ÷ 131072x = 0.4376220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88031 ÷ 217
88031 ÷ 131072y = 0.671623229980469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4376220703125 × 2 - 1) × π
-0.124755859375 × 3.1415926535Λ = -0.39193209 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.671623229980469 × 2 - 1) × π
-0.343246459960938 × 3.1415926535Φ = -1.07834055695316 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39193209} λ = -0.39193209} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07834055695316))-π/2
2×atan(0.340159532918254)-π/2
2×0.327881501725831-π/2
0.655763003451663-1.57079632675φ = -0.91503332 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39193209} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.456055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91503332 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.427547° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57360 KachelY 88031 -0.39193209 -0.91503332 -22.456055 -52.427547 Oben rechts KachelX + 1 57361 KachelY 88031 -0.39188415 -0.91503332 -22.453308 -52.427547 Unten links KachelX 57360 KachelY + 1 88032 -0.39193209 -0.91506255 -22.456055 -52.429222 Unten rechts KachelX + 1 57361 KachelY + 1 88032 -0.39188415 -0.91506255 -22.453308 -52.429222 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91503332--0.91506255) × R
2.92299999999912e-05 × 6371000dl = 186.224329999944m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91503332--0.91506255) × R
2.92299999999912e-05 × 6371000dr = 186.224329999944m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39193209--0.39188415) × cos(-0.91503332) × R
4.79400000000241e-05 × 0.609764166908559 × 6371000do = 186.237671903624m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39193209--0.39188415) × cos(-0.91506255) × R
4.79400000000241e-05 × 0.60974099944977 × 6371000du = 186.230595965379m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91503332)-sin(-0.91506255))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.609764166908559-0.60974099944977)× R²
abs(-0.39188415--0.39193209)×2.31674587888309e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.31674587888309e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.31674587888309e-05× 40589641000000 ar = 34681.3268175053m²