↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 176.32 m → | S 54 |
→ |
↑ 176.29 m ↓ |
↑ 176.29 m ↓ |
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S 54 |
← 176.31 m → 31 081 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57358 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89450 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437610626220703 y=0.682453155517578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437610626220703 × 217)
floor (0.437610626220703 × 131072)
floor (57358.5)tx = 57358 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.682453155517578 × 217)
floor (0.682453155517578 × 131072)
floor (89450.5)ty = 89450 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57358 / 89450 ti = "17/57358/89450" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57358/89450.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57358 ÷ 217
57358 ÷ 131072x = 0.437606811523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89450 ÷ 217
89450 ÷ 131072y = 0.682449340820312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437606811523438 × 2 - 1) × π
-0.124786376953125 × 3.1415926535Λ = -0.39202797 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.682449340820312 × 2 - 1) × π
-0.364898681640625 × 3.1415926535Φ = -1.14636301751402 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39202797} λ = -0.39202797} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14636301751402))-π/2
2×atan(0.317790468483694)-π/2
2×0.307697368892739-π/2
0.615394737785478-1.57079632675φ = -0.95540159 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39202797} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.461548° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95540159 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.740479° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57358 KachelY 89450 -0.39202797 -0.95540159 -22.461548 -54.740479 Oben rechts KachelX + 1 57359 KachelY 89450 -0.39198003 -0.95540159 -22.458801 -54.740479 Unten links KachelX 57358 KachelY + 1 89451 -0.39202797 -0.95542926 -22.461548 -54.742064 Unten rechts KachelX + 1 57359 KachelY + 1 89451 -0.39198003 -0.95542926 -22.458801 -54.742064 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95540159--0.95542926) × R
2.76699999999241e-05 × 6371000dl = 176.285569999517m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95540159--0.95542926) × R
2.76699999999241e-05 × 6371000dr = 176.285569999517m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39202797--0.39198003) × cos(-0.95540159) × R
4.79400000000241e-05 × 0.577280887859598 × 6371000do = 176.316442362463m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39202797--0.39198003) × cos(-0.95542926) × R
4.79400000000241e-05 × 0.577258293820847 × 6371000du = 176.309541561458m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95540159)-sin(-0.95542926))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.577280887859598-0.577258293820847)× R²
abs(-0.39198003--0.39202797)×2.25940387509338e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.25940387509338e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.25940387509338e-05× 40589641000000 ar = 31081.436288181m²