↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 188.48 m → | S 51 |
→ |
↑ 188.45 m ↓ |
↑ 188.45 m ↓ |
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S 51 |
← 188.47 m → 35 519 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57355 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87715 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437587738037109 y=0.669216156005859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437587738037109 × 217)
floor (0.437587738037109 × 131072)
floor (57355.5)tx = 57355 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.669216156005859 × 217)
floor (0.669216156005859 × 131072)
floor (87715.5)ty = 87715 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57355 / 87715 ti = "17/57355/87715" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57355/87715.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57355 ÷ 217
57355 ÷ 131072x = 0.437583923339844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87715 ÷ 217
87715 ÷ 131072y = 0.669212341308594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437583923339844 × 2 - 1) × π
-0.124832153320312 × 3.1415926535Λ = -0.39217178 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.669212341308594 × 2 - 1) × π
-0.338424682617188 × 3.1415926535Φ = -1.06319249667323 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39217178} λ = -0.39217178} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06319249667323))-π/2
2×atan(0.3453515149757)-π/2
2×0.332527642811884-π/2
0.665055285623768-1.57079632675φ = -0.90574104 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39217178} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.469788° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90574104 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.895139° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57355 KachelY 87715 -0.39217178 -0.90574104 -22.469788 -51.895139 Oben rechts KachelX + 1 57356 KachelY 87715 -0.39212384 -0.90574104 -22.467041 -51.895139 Unten links KachelX 57355 KachelY + 1 87716 -0.39217178 -0.90577062 -22.469788 -51.896834 Unten rechts KachelX + 1 57356 KachelY + 1 87716 -0.39212384 -0.90577062 -22.467041 -51.896834 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90574104--0.90577062) × R
2.95799999999735e-05 × 6371000dl = 188.454179999831m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90574104--0.90577062) × R
2.95799999999735e-05 × 6371000dr = 188.454179999831m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39217178--0.39212384) × cos(-0.90574104) × R
4.79400000000241e-05 × 0.617102637891904 × 6371000do = 188.479029834181m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39217178--0.39212384) × cos(-0.90577062) × R
4.79400000000241e-05 × 0.617079361632592 × 6371000du = 188.471920665457m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90574104)-sin(-0.90577062))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617102637891904-0.617079361632592)× R²
abs(-0.39212384--0.39217178)×2.32762593119773e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.32762593119773e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.32762593119773e-05× 40589641000000 ar = 35518.9911409404m²