↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 188.42 m → | S 51 |
→ |
↑ 188.45 m ↓ |
↑ 188.45 m ↓ |
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S 51 |
← 188.41 m → 35 508 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57354 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87718 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437580108642578 y=0.669239044189453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437580108642578 × 217)
floor (0.437580108642578 × 131072)
floor (57354.5)tx = 57354 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.669239044189453 × 217)
floor (0.669239044189453 × 131072)
floor (87718.5)ty = 87718 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57354 / 87718 ti = "17/57354/87718" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57354/87718.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57354 ÷ 217
57354 ÷ 131072x = 0.437576293945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87718 ÷ 217
87718 ÷ 131072y = 0.669235229492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437576293945312 × 2 - 1) × π
-0.124847412109375 × 3.1415926535Λ = -0.39221971 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.669235229492188 × 2 - 1) × π
-0.338470458984375 × 3.1415926535Φ = -1.06333630737209 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39221971} λ = -0.39221971} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06333630737209))-π/2
2×atan(0.345301853304004)-π/2
2×0.332483272341773-π/2
0.664966544683545-1.57079632675φ = -0.90582978 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39221971} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.472534° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90582978 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.900223° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57354 KachelY 87718 -0.39221971 -0.90582978 -22.472534 -51.900223 Oben rechts KachelX + 1 57355 KachelY 87718 -0.39217178 -0.90582978 -22.469788 -51.900223 Unten links KachelX 57354 KachelY + 1 87719 -0.39221971 -0.90585936 -22.472534 -51.901918 Unten rechts KachelX + 1 57355 KachelY + 1 87719 -0.39217178 -0.90585936 -22.469788 -51.901918 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90582978--0.90585936) × R
2.95799999999735e-05 × 6371000dl = 188.454179999831m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90582978--0.90585936) × R
2.95799999999735e-05 × 6371000dr = 188.454179999831m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39221971--0.39217178) × cos(-0.90582978) × R
4.79299999999738e-05 × 0.617032807494199 × 6371000do = 188.418390672925m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39221971--0.39217178) × cos(-0.90585936) × R
4.79299999999738e-05 × 0.617009529615158 × 6371000du = 188.411282492527m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90582978)-sin(-0.90585936))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617032807494199-0.617009529615158)× R²
abs(-0.39217178--0.39221971)×2.32778790405508e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.32778790405508e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.32778790405508e-05× 40589641000000 ar = 35507.5635306373m²